高一数学知识总结.doc

高一数学知识总结必修一一、集合一、集合有关概念 : (1) 元素的确定性如:世界上最高的山(2) 元素的互异性如:由HAPP Y的字母组成的集合{H,A,P,Y} (3) 元素的无序性:如:{a,b,c} 和{a,c,b} 是表示同一个集合 :{…}如:{我校的篮球队员},{太平洋, 大西洋,印度洋,北冰洋} (1) 用拉丁字母表示集合: A={ 我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5} (2) 集合的表示方法:列举法与描述法。?注意:常用数集及其记法: 非负整数集(即自然数集) 记作: N 正整数集 N*或N+ 整数集 Z 有理数集 Q 实数集 R1)列举法: {a,b,c ……} 2)描述法:将集合中的元素的公共属性描述出来,写在大括号内表示集合的方法。{x?R|x-3>2} ,{x| x-3>2} 3)语言描述法:例: {不是直角三角形的三角形} 4)Venn 图:4、集合的分类: (1) 有限集含有有限个元素的集合(2) 无限集含有无限个元素的集合(3) 空集不含任何元素的集合例: {x|x 2=-5} 二、集合间的基本关系 1.“包含”关系—子集注意: BA?有两种可能( 1)A是B的一部分,;(2)A与 B是同一集合。反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作 A?? B或B?? A2.“相等”关系: A=B (5≥5,且 5≤5,则 5=5) 实例:设 A={x|x 2-1=0} B={-1,1} “元素相同则两集合相等”即: ①任何一个集合是它本身的子集。 A ?A ②真子集:如果 A ?B,且A ?B那就说集合 A是集合 B的真子集,记作 AB(或BA) ③如果 A?B,B?C,那么 A?C ④如果 A ?B同时 B ?A那么 A=B ,记为Φ规定:空集是任何集合的子集,空集是任何非空集合的真子集。?有n个元素的集合,含有 2 n个子集, 2 n-1个真子集二、函数 1、函数定义域、值域求法综合 2.、函数奇偶性与单调性问题的解题策略 3、恒成立问题的求解策略 4、反函数的几种题型及方法 5、二次函数根的问题——一题多解&指数函数 y=a^x a^a*a^b=a^a+b(a>0,a 、b属于 Q) (a^a)^b=a^ab(a>0,a 、b属于 Q) (ab)^a=a^a*b^a(a>0,a 、b属于 Q) 指数函数对称规律: 1、函数 y=a^x 与y=a^-x 关于 y轴对称 2、函数 y=a^x 与y=-a^x 关于 x轴对称 3、函数 y=a^x 与y=-a^-x 关于坐标原点对称&对数函数 y=loga^x 如果 0?a ,且 1?a ,0?M ,0?N ,那么: ○ 1M a( log ·?)NM a log +N a log ; ○ 2?N M a log M a log -N a log ; ○ 3 naM log n?M a log )(Rn?. 注意:换底公式 a bb c ca log log log ?(0?a ,且1?a ;0?c ,且1?c ;0?b ). 幂函数 y=x^a(a 属于 R) 1、幂函数定义:一般地,形如?xy?)(Ra?的函数称为幂函数,其中?为常数. 2、幂函数性质归纳. (1)所有的