课外补充习题和自测题-定积分.doc

课外补充习题和自测题-定积分.doc基本题
写出下列物理量或几何量的积分表达式：
⑴ 已知在电路中的电流沱)=i0 sin cot (其中io，a＞为常数)，时间从f = 7\到t = T2内通过 电路的电量q.
(2) 一长为I的细棒，线密度Q与到棒的一端距离平方成正比(比例系数为左)，细棒的质量
M .
(3)由曲线y=-与直线x = 1,x = 2及x轴围成的曲边梯形的面积A.
X
试用定积分表示下列和式的极限：
,、( n n n n A
n^An2 +12 n2 + 22 n2 +32 n2 +n2 J
]. V1 + a/2 + V3 h H
⑵lim
n—>oo
.71 .271 . Y171
sin ——b sin 1 sin ——
⑶lim—匹 匹 」
n
(3) ^y[xdx.
⑵ J x3dx 与『x2dx, ⑷ ^ex dx 与 ^exdx.
先说出下列定积分的几何意义,再确定其值： ⑴ (2x + l)dx, (2) ^y/4-x2 dx,
用定义计算定积分［x2dx的值.
判断下列各组定积分值的大小,并说明理由.
⑴ jx'dx 与 ^x'dx,
⑶ j2 In xdx 与 j (Inx)Fx
应用定积分性质，证明下列不等式：
⑵捉…如
f^sinx , 72
F dx< — .
4 x 2
(1)画出曲线y =』2qx - 乂2与尤轴围成的平面区域图形D;
写出该区域面积的积分表达式；
根据积分中值定理的几何意义，求出出函数y = ^2ax-x2在区间［0,2q］上的平均值
应用变上限求导定理求导数:
d (1)-dx
(2)《Jdx & 71
^=dt (x > -1), +尸
e~r dt,
（4）— rx（p（t）dt„ 其中9。）连续 dx 上osx
10.
设参数式函数尤=f wInudu , y = f w2 Inudu，求空.
」 > dx
11.
设g（x）是连续函数，且满足
f：3-1 ［、.幺。）力=工-1,求幺（7）.
12.
求极限：
r sin(t3 )dt
(1) lim*x->0
:
(2)
r (arctan。以 lim ~~j i Vx2+1
(1)
(2)
71^sin(2^ +jW，
(5)
dx
(x + l)Vx
(7)
f x(l + e 2 )dx,
(9)
(11)
(13)
f —-~~dx,
Ll + b
「i dx
【2尤2 + 4尤+ 5 '口工-2心
f(x)= <
x-l,当点 1； p 当“ 1,求1>用
(4)
(6)
(8)
(10)
(12)
(14)
'I dx,V4-x2
— dx, %vl + lnx
1 一扑,
dx
* 2jq2 +3% - 2£ |cos尤版.
计算下列定积分:
(2)
(1)
(3)
dx
(4)
(4 + x2
(5)
f ylex -Idx.
(6)
r^%2 ~a~ dx (a〉0), 山 X
(7)
^x2 (2x-l)5 dx, j arctan xdx,
(8)
(10)
71f xcos 2xd