第一章 第一节 麦克斯韦方程组.ppt

第一节麦克斯韦方程组
三、积分形式的麦克斯韦方程组
1来源:静电场和稳恒电流的磁场的基本规律
高斯定理: 电场是有源场;
静电场是无旋场;
磁场是无源场;
安培环路定理: 电流能产生环形磁场

D=0E+P P:极化强度 P= ε0[χ]E
[χ] :电极化率,标量\张量
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麦克斯韦的工作:以上4式只适用于稳恒场情况,要应用到交变场的情况,必须对它们作适当修正和推广。麦克斯韦完成了这一工作。
:第1、3式仍成立;
;
。
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法拉第电磁感应定律:
感应电动势的定义:单位正电荷沿闭合回路移动一周时,涡旋电场所作的功。即
因此得到:
此式即为法拉第电磁感应定律的数学表达式
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麦克斯韦认为(猜想):
(1)感应电动势的产生是一种电场对线圈中自由电荷作用的结果;
(2)这种电场由变化的磁场产生,与静电场不同,它是涡旋电场;
(3)这种电场的存在不依赖于线圈,即使没有线圈,只要在空间某一区域磁场变化,就会产生这种涡旋电场。
(4)法拉第电磁感应定律实质上是表示变化的磁场和变化的电场之间联系的普遍规律。
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位移电流强度:为电通量的变化率。
表达式:
位移电流密度定义:
位移电流强度与位移电流密度联系
交变场情况:磁场包括由传导电流和位移电流两部分产生的磁场,故第4式应改写为:
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2:积分形式的麦克斯韦方程组及其物理意义
(1):
(2):
(3):
(4):
式(1):电荷可以单独存在,电场是有源的;
式(2):磁荷不可以单独存在,磁场是无源的;
式(3):变化的磁场产生电场;
式(4):变化的电场产生磁场。
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3:麦克斯韦的贡献:
贡献在于麦克斯韦方程组指出了函数E, B和电荷分布及其运动的关系,特别指出了E和B变化之间的关系。
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四、微分形式的麦克斯韦方程组及其物理意义
在场矢量对空间的导数存在的地方,利用数学中的格林公式和斯托克斯公式积分形式的麦克斯韦方程组可写成微分形式:
(5):
(6):
(7):
(8):
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符号的意义:
哈密顿算符:
具有矢量和求导的双重功能。
散度:
是“标量积”
一个矢量在某点的散度表征了该点“产生”或“吸收”这种场的能力,若一个点的散度为零则该点不是场的起止点。
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旋度:
是“矢量积”
一个矢量场在某点的旋度描述了场在该点周围的旋转情况。
旋度的计算: