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双因素方差分析方法双因素试验的方差分析在实际应用中,一个试验结果(试验指标)往往受多个因素的影响。不仅这些因素会影响试验结果,而且这些因素的不同水平的搭配也会影响试验结果。例如:某些合金,当单独加入元素 A或元素 B时, 性能变化不大,但当同时加入元素 A和B时,合金性能的变化就特别显著。统计学上把多因素不同水平搭配对试验指标的影响称为交互作用。交互作用在多因素的方差分析中,把它当成一个新因素来处理。我们只学****两个因素的方差分析,更多因素的问题,用正交试验法比较方便。无交互作用的双因素试验的方差分析数学模型假设某个试验中,有两个可控因素在变化,因素 A有a个水平,记作 A1 , A2 ,…, Aa ;因素 B有b个水平,记作 B1 , B2 ,….Bb ;则 A与B的不同水平组合 AiBj ( i=1 , 2,…,a; j=1 ,2,…,b)共有 ab 个,每个水平组合称为一个处理,每个处理只作一次试验,得 ab 个观测值 Xij ,得双因素无重复实验表双因素无重复(无交互作用)试验资料表因素 A 1 2 ... b B B B 11 12 1 1 2 ... ... ... ... ... ... b a a ab X X X X X X .1 a j ij i T X ???.1 .2 . ... b T T T . . j j X T a ?.1 b i ij j T X ???1 X T ab ?.1 .2 . ... b X X X 因素 B 1 ... aAA .. ii X T b ? 1.. ... aTT 1.. ... aXX 1 1 a b ij i j T X ? ????无交互作用的双因素试验的方差分析 ij i j ij X ? ???? ???线性统计模型基本假设( 1)相互独立; (2),(方差齐性)。 ijX?? 2 ~ , ij ij X N ? ?其中 1 1 1 a b ij i j ab ? ?? ????所有期望值的总平均 11 b i ij i ja ? ?????? ???? 11 a j ij j ib ? ?????? ???? ij ij ij X ? ?? ?水平 Ai对试验结果的效应水平 Bj对试验结果的效应试验误差特性: ?? 2 1 1 0; 0; ~ 0, a b i j ij i j N ? ???? ?? ?? ? 11 b i ij i ja ? ?????? ???? 11 a j ij j ib ? ?????? ???? ij ij ij X ? ?? ?水平 Ai对试验结果的效应水平 Bj对试验结果的效应试验误差要分析因素 A,B的差异对试验结果是否有显著影响,即为检验如下假设是否成立: 01 1 2 : 0 aH ? ? ?? ???? 02 1 2 : 0 bH ? ? ?? ????总离差平方和的分解定理仿单因素方差分析的方法,考察总离差平方和?? 2 1 1 a b T ij i j SS X X ? ?? ???可分解为: T A B E SS SS SS SS ? ???? aiAi SS b X X ?? ??称为因素 A的离差平方和, 反映因素 A 对试验指标的影响。?? bjBj SS a X X ?? ??称为因素 B的离差平方和, 反映因素 B 对试