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三、符号运算基础 1 MATLAB 不仅具有数值运算功能,还开发了实现符号计算的工具包 Symbolic Math Toolbox 符号运算的操作对象是非数值的符号对象 2 符号数学工具箱中的工具是建立在功能强大的 Maple 的基础上。它最初是由加拿大的滑铁卢(Waterloo) 大学开发出来的。如果要求 Matlab 进行符号运算,那么首先由 Maple 计算并将结果返回到 Matlab 命令窗口。符号运算的功能?符号线性代数?因式分解、展开和简化?符号代数方程求解?符号微积分?符号微分方程?支持可变精度运算?支持符号运算并能以指定的精度返回结果符号运算与数值运算的区别?符号运算使用字符串进行符号分析,而不是基于矩阵的数值分析?数值运算中必须先对变量赋值, 然后才能参与运算?符号运算无须事先对独立变量赋值,运算结果以标准的符号形式表达?符号运算可以求解科学计算中数学问题的解析表达式精确解?符号运算速度较慢 4基本概念?符号变量:预先不要求有确定值的量?符号表达式:代表数字、函数、算子和变量的 Matlab 字符串或字符串数组?符号方程:含有等号的符号表达式?符号矩阵:数组,其元素是符号表达式?符号算术:使用已知的规则和给定符号恒等式求解这些符号方程的实践,它与代数和微积分中的求解方法完全一样 5 1. 创建符号变量和符号表达式? MATLAB 的符号工具箱提供了两个建立符号对象的函数: sym 和 syms ?函数 sym 的调用格式?符号变量名=sym( ‘表达式’) ?注:函数 sym 可创建一个符号变量,表达式可以是字符、字符串、数学表达式或字符表达式等 6 ?函数 syms 的调用格式? syms 符号变量名 1 符号变量名 2 …?注: ?函数 syms 可一次创建多个符号变量?用这种格式定义符号变量时不要在变量名上加字符串分界符(‘),变量间用空格而不要用逗号分隔 78 >> a=sym('MATLAB') a = MATLAB >> b=sym('3 * x^2+4 * x+7') b = 3* x^2+4 * x+7 >> syms c d e >> c='3x' c = 3x9 数值矩阵 A=[1,2;3,4] A=[a,b;c,d] ——不识别用 matlab 函数 sym 创建矩阵命令格式: A=sym('[ ]') 符号矩阵内容同数值矩阵需用 sym 指令定义需用单引号‘’标识注意与'[a,b;c,d]' 的区别 2. 符号矩阵的创建 10 >> A = sym('[a,2 * b;3 * a,0]') A = [ a, 2 * b] [ 3* a, 0] 注:符号矩阵的每一行的两端都有方括号,这是与 Matlab 数值矩阵的一个重要区别。