高三数学模拟试卷(1).doc

高三数学模拟试卷(1).doc高三数学模拟试卷
命题人：范志君
一、填空题：本大题共14题，每小题5分，共70分.
•为虚数单位，则(―)2010 =。
i
2 .已知平面向量 a = (1,2), b = ,且 q_l5,贝.
曲线y = 2尤—尸在x = —1的处的切线方程为.
jr
已知a是第二象限角，sina =—,则sin(tz + —)= .
4
有下列三个命题：其中正确命题的个数为.
垂直于同一个平面的两条直线平行；
垂直于同一个平面的两个平面平行；
平行于同一个平面的两条直线平行。
甲、乙两种水稻试验品种连续种植4年的单位面积平均产量如下表:
品种
第1年
第2年
第3年
第4年
甲




乙

10
10

其中产量比较稳定的水稻品种是.
已知各项为正数的等比数列｛a」中，lg(a3a8a13) = 6 ,则时仃=
2 2
已知点小、凡分别是椭圆「+七=1的左、右焦点，过Fi且垂直于x轴的直线与椭圆交于A、B
a b
两点，若4ABF2为正三角形，则该椭圆的离心率e是
JT |
：(1) A:a = -, B:sina = ~； 6 2
A:x = l, B : x2 +(a2 -l)x-a2 = 0 (a 为实常数)；
A:定义域为R上的函数y(x)满足f(l)> f (2), B :定义域为R的函数y(x)
中A是B的充分不必要条件的是•(填写所有满足要求的序号)
观察：V6+V16<2Vn ； 扁 + 应M<2jH；】3 +山+J19-打<2而；…对于任 意正实数a,b ,试写出使
^a+4b< 2面成立的一个条件可以是.
对于任意实数地,尤2，maxfxj,^)表示尤［,互中较大的那个数。则当x二R时，
函数f (x) =max|2-x2, x" x G -3,^-的最大值与最小值的差是。
12、已知函数f(x) = logfl(2 + ax)的图象和函数g(x) = log, (a + 2x)(a >Q,a ?1)的图象关于直线 a
y=Z?对称(b为常数)，贝Uq + Z?=
13、过圆0： x- +y- =4-内一点M (1, 41)任作两条互相垂直的弦AC, BD,垂足是M,贝U四边 形ABCD的面积最大值是 o
已知函数/(x) = —-Inx ,正实数。、b、c满足f(c) vO vf(o)</(/?),若实数d是函数/(x) x
的一个零点，那么下列四个判断：®d < a ； ®d >b ； ***@d < c ； ***@d >c .其中可能成立的序号 为・ 二、解答题(本大题共6小题，共计90分，请给出必要的文字说明与解答过程)
15、如图，正三棱柱ABC-A^Q的所有棱长都相等，D为CC[的中点，***与A]8相交于点0, 连接QD. (1)求证：0D 〃平面A8C； (2)求证：ABX ± .
4 cos x,-sinx +
5 cos a
16、已知向量。M = (cos a, sin a), ON = (cosx, sin x^,PQ =
4 .—.
当cosa = 时，求函数