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排队论






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一、概率论及随机过程回顾
随机变量
离散型随机变量
概率分布和概率分布图
数学期望和方差
常见离散型随机变量的概率分布
二点分布?
二项式分布?
Poisson分布?
、随机变量与概率分布
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一、概率论及随机过程复****br/>随机变量
离散型随机变量
概率分布和概率分布图
数学期望和方差
常见离散型随机变量的概率分布
二点分布?
二项式分布?
Poisson分布?
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随机变量
连续型随机变量
概率密度函数
概率分布函数
数学期望和方差
常见连续型随机变量的概率分布
均匀分布
指数分布？
正态分布？
k阶爱尔朗分布？
一、随机变量与概率分布
随机变量X为时间间隔，如顾客到达的
时间间隔、电话呼叫的时间、产品的寿命等。
密度函数
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? 爱尔朗分布
为k个相互独立的随机变量；
服从相同参数 的负指数分布；
设 ，则T的密度函数为
如k个服务台串联（k个服务阶段），
一个顾客接受k个服务共需的服务时间T，
T爱尔朗分布。
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随机过程的有关概念
随机过程(Random process)的定义
设 ，是一族随机变量，
T是一个实数集，对 是一个
随机变量，则称 为随机过程。
T：参数集合
当T={0,1,…,n,…}时，称为随机序列
：随机过程的一个状态
状态空间E={X(t)全体可能取值， }
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随机过程的基本类型
二阶矩过程
平稳过程
平稳独立增量过程
常见随机过程
马尔可夫过程？
Poisson过程？
生灭过程？
随机过程的有关概念
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定义： 若满足如下性质： 对任意非负整数 ，只要就有 
则称 具有马尔可夫性，或无后效性。
马尔可夫过程 马尔可夫链
离散
过去
现在
将来
“将来”的情况与“过去”无关，
只是通过“现在”与“过去”发生联系，若
“现在”已知，“将来”与“过去”无关。
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时齐的马氏链：马氏链
若满足： 则称 为时齐马尔可夫链
— 系统由状态i经过m 个时间间隔
（或m 步）转移到状态j 的转移概率
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Poisson过程
定义：设 为时间 内到达系统的顾客数，若满足下面三个条件：
独立性：在任意两个不相交的区间内顾客到
达的情况相互独立；
平稳性：在 内有一个顾客到达的
概率为
普通性：在 内多于一个顾客到达
的率为 。
则称 为Poisson过程。
（1）只与区间长度与
起点无关。
（2）单位时间内一个
顾客到达的概率
为 。
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