北大版概率习题1.doc

北大版概率习题1.doc一、 设随机变量x ~
求Y = 2X +1的概率密度。
二、 设随机变量X ~ 如1,2].
求（1） Y = € 的概率密度；
（2） Z = —21nX 的概率密度。
三⑴设随机变量X的分布律为P（X =k） = 〒k =\,2,...,N, 求S
（2）设随机变量
的分布律为
P(Y = k) = c(~)k, k = 1,2,...
求C。
四、设随机变量X 的概率密度为
/（x） = Ae*,—oo < x < +oo.
求（1）常数A ；
⑵ P(O<X<1);
（3）分布函数F（x）。
五、
设随机变量X的分布函数为
0,
Ax2,
1,
求（1）常数A ；
F(—1 < X < ?)尸(：< X < 2).
（3）概率密度J （工）o 六、设二维随机变量 （X,Y）
的概率密度为
、\kx2y,
u.
x2<y<l
其他
（1）、求常数
（2）、求边缘概率密度
fx(x)。
七、设二维随机变量 （x,v） 的概率密度为
如、fCe-(3v+4v), x>0,y>0 S)= [ 0,其他
求（1）常数
C ； （2）联合分布函数
⑶ p(o<x <i,o<y<2)
八、设二维随机变量
（x,y）
的概率密度为
9 1
+-xy, 0<x<l,0<y<2
f(x,y) = < 3
0, 其他
求联合分布函数 %,。）。
九、设二维随机变量
（x,y）
的概率密度为
f（身）=
3x,
0,
其他
求（1）fx（%）, A（J）：
3 1 1
十、设二维随机变量 （X,K） 的概率密度为
〃、］疽5）, x>,y>0
0,其他
求z =矿' +Y）的概率密度。
h^一、设随机变量X的概率密度为
—,-1 < x < 0,
2
fx（x） = <「，O<X<2
0, 其他
令Y=X2, F（x,y） 为二维随机变量 （x,v） 的联合分布
函数，求
1
⑴Y的概率密度扁（｝0；⑵「（ 2'4）