两类混合范数极小化问题研究.pdf

学校代码 : 10532
学 号 : S09061036
密 级 :




湖南大学硕士学位论文





两类混合范数极小化问题研究





学位申请人姓名: 敬海军
导师姓名及职称: 廖安平教授
培 养 单 位: 数学与计量经济学院
专 业 名 称 : 计算数学
论文提交日期: 2012 年 05 月 2 日
论文答辩日期: 2012 年 06 月 2 日
答辩委员会主席: 杨余飞教授
Two kinds of minimization problem with mixed norm
by
JING Haijun
. (Guangxi Teachers Education College) 2009
A thesis submitted in partial satisfaction of the
Requirements for the degree of
Master of Science
in
Computational Mathematics
in the
Graduate school
of
Hunan University
Supervisor
Professor LIAO Anping
May, 2012
III
硕士学位论文

摘 要
压缩传感是 2006 年 Candes 提出的一种新的信号处理方式, 它突破了传统信号处理
方式对采样率的要求, 能够从低维样本空间重构出高质量的高维信号, 大量节约了采
样成本, 可应用在磁核共振、探地雷达、信源编码、人脸识别等多领域. 压缩传感的核
心包括设计满足 RIP 条件的传感矩阵、合理的重构模型及精确的重构算法, 其中重构模
型一般是含有两类或两类以上混合范数的极小化问题, 本文称这类极小化问题为混合
范数极小化问题. 混合范数极小化问题除了在压缩传感中, 还在电容层析成像等领域
均有广泛的应用, 因此研究对这类问题具有一定的理论意义和应用价值.
本文对混合范数极小化的研究主要集中在以下两个方面:
（1）结合实际提出了新的重构模型, 并在将其转化为最小绝对偏差问题的基础上
设计了有效的算法. 文中根据压缩传感的背景, 对现有模型加以改进, 提出了一类新
的混合范数下极小化模型, 即最小二乘约束下l1 -范数极小化问题（文中称为第一类混合
范数极小化问题）, 并通过在研究最小二乘问题通解结构的基础上, 将问题转化为最小
绝对偏差拟合问题; 结合最小绝对偏差相关理论给出了第一类混合范数极小化问题的
BR 算法; 最后通过数值例子说明该算法是有效的.
（2）将已有的模型之一转化成带有边界约束的二次规划问题, 并设计了有效的算
法. 文中将已有的目标函数为l1