2017春八年级数学下册 1.4 角平分线 第2课时 三角形三条内角的平分线教学课件 （新版）北师大版.ppt

角平分线
第一章 三角形的证明
复****br/>导入
合作
探究
课堂
小结
随堂
作业
第2课时 三角形三条内角的平分线
第一页，编辑于星期三：二十点 三十三分。
角平分线上的点到这个角的两边距离相等.
∵OC是∠AOB的平分线,P是OC上任意,
PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别是D,E(已知)
∴PD=PE(角平分线上的点到这个角的两边距离相等).
图形语言
数字符号语言
性质定理
A
O
C
B
1
2
P
D
E
复****导入
第二页，编辑于星期三：二十点 三十三分。
在一个角的内部,且到角的两边距离相等的点,在这个角的平分线上.
∵PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别是D,E(已知), 且PD=PE,
∴点P在∠AOB的平分线上.(在一个角的内部,且到角的两边距离相等的点,在这个角的平分线上).
图形语言
数字符号语言
判定定理
A
O
C
B
1
2
P
D
E
第三页，编辑于星期三：二十点 三十三分。
已知:∠AOB,如图.
求作:射线OC,使∠AOC=∠BOC.
用尺规作角的平分线.
作法:,OE,使OD=OE.
,以大于DE/2长为半径作弧,两弧在 ∠AOB内交于点C.
.则射线OC就是∠AOB的平分线.
A
B
O
C
D
E
第四页，编辑于星期三：二十点 三十三分。
作三角形的三个内角的角平分线，你发现了什么？
发现：三角形的三个内角的角平分线交于一点．这一点到三角形三边的距离相等．
用心做一做
合作探究
第五页，编辑于星期三：二十点 三十三分。
实际操作，你又能发现什么？
剪一个三角形纸片，通过折叠找出每个角的角平分线，观察这三条角平分线，你是否发现同样的结论？与同伴交流．
结论:三角形三个角的平分线相交于一点.
怎样证明这个结论呢?
点拨：要证明三条直线相交于一点，只要证明其中两条直线的交点在第三条直线上即可。
第六页，编辑于星期三：二十点 三十三分。
命题:三角形三个角的平分线相交于一点.
已知：如图，设△ABC的角平分线．
BM、CN相交于点P，
求证：P点在∠BAC的角平分线上．
证明：过P点作PD⊥AB，PF⊥AC，
PE⊥BC，其中D、E、F是垂足
∵BM是△ABC的角平分线,点P在BM上
∴PD=：PE=PF．∴PD=PF．
∴点P在∠BAC的平分线上
∴△ABC的三条角平分线相交于点P．
P
D
E
F
A
B
C
M
N
第七页，编辑于星期三：二十点 三十三分。
定理:三角形的三条角平分线相交于一点,并且这一点到三边的距离相等.
如图,在△ABC中,
∵BM,CN,AH分别是△ABC的
三条角平分线,且PD⊥AB,
PE⊥BC,PF⊥AC(已知),
∴BM,CN,AH相交于一点P,且PD=PE=PF(三角形的三条角平分线相交于一点,并且这一点到三边的距离相等).
A
B
C
P
M
N
D
E
F
第八页，编辑于星期三：二十点 三十三分。
定理 角平分线上的点到这个角的两边距离相等.
逆定理 在一个角的内部,且到角的两边距离相等的点,在这个角的平分线上.
定理:三角形的三条角平分线相交于一点,并且这一点到三边的距离相等(这个交点叫做三角形的内心).
三角形一个内角和与它不相邻的两
外角的平分线交于一点, 这个的点
.
O
C
B
1
A
2
P
D
E
课堂小结
第九页，编辑于星期三：二十点 三十三分。
,在△ABC中,已知AC=BC,∠C=900,AD是△ABC的角平分线,DE⊥AB,垂足为E.
(1)如果CD=4cm,AC的长;
(2)求证:AB=AC+CD.
老师期望:你能正确地解答并规范地写出其过程.
E
D
A
B
C
随堂训练
第十页，编辑于星期三：二十点 三十三分。