绳连物模型建构与原型启发问题设计.doc

绳连物模型的建构与原型启发问题的设计
山东宁阳一中物理教研室 高翔 ：271400 E-mail:******@163
两个或若干个物体通过轻绳和细杆这一弹性介质为媒介连接在一体，由于各自的初始运动状态或者在以后的运动过程中，运动学物理量不同而使弹性介质被动发生形变，从而对所接触的物体产生弹力的作用，进而改变物体的受力状况并影响其运动状态，实现能量的传输过程，这就是连结体问题。
依照连接体所处物理环境的差异，分为力学连结体和电磁类关联体两大类。力学连结体是基础，涉及到介质中弹力产生的机理、物理过程的分析和临界条件的凸显等问题，提高力学连接体相关问题的分析，尤其是突出连结体模型的识别和临界条件的判断，是培养学科思维品质的重要切入点。
一、绳连物模型的建构与相关模型的转化
柔软不可伸长的细绳作为理想化的物理模型，不计质量单元对系统内力和能量传递的影响，把它仅作为传递力和能量的介质。由于弹性绳仅能发生拉伸形变，因此弹力只能沿绳收缩的方向，对接触的物体施加指向里的弹力。铁链和弹性细绳相似，但质量单元对系统内部的作用力有一定的影响，而且铁链的重心随几何形状的改变而变化，这也就导致实际问题的求解既与绳类存在差异又同时存在一定的相似，在不同的物理场景下应区别对待。铁链有时视为连续的质量单元，即考虑到每一质量单元对整体的影响，有时简化为传递力的介质，忽略质量单元，对该类模型的识别和有效的转化就成为破解铁链类问题的关键。
-铁链类问题
例题1．如图所示，一根质量为长为的匀质链条，一端位于光滑的水平桌面上，另一端少许下垂于桌子边缘，并绕过光滑的定滑轮从静止开始下滑。设桌面足够高，则链条在下滑的过程中，对滑轮产生的最大压力是（ ）
A．B．
C．D．
【错解分析】：链条滑动过程中余留在桌面上的链条对桌子的压力与滑动的速度无关。而绕在定滑轮上的链条绕之做圆周运动，不同运动状态下对滑轮的压力不断变化，取单个的链子为对象，模型简化为图所示的场景，以之为对象，由受力分析可得：
在未知的情况下，以孤立的一节链子为对象求解对定滑轮的压力，实质上忽略系统内力的作用，将其简单视为一个孤立的小球从光滑的半球面上下滑，求其受到的最大弹力，这样将
连接体简化为单体求解的方式，是属于模型建构的错误。
〖原型启发〗如图质量分别为和的两个物体通过光滑的定滑轮相连接，两者质量之和为，放置在光滑水平面上，绕过定滑轮竖直悬挂，两物体质量满足什么关系才能使系统在加速运动过程中绳的拉力最大？
解析：设绳子上的张力为，最大加速度设为，分别以为研究对象，受力分析可知：；，联立两式解得：，所以
以滑轮为研究对象受力分析如图中的（甲）所示，则：
；当且仅当时，
【正确解答】随下滑链条数目的增多，下部的链条的重力越来越大，由系统的加速度随之增加，则系统内部的相互作用力，从“原型启发”的分析中可知，链条上的拉力先变大，尔后再变小，即链条之间的作用力是一个变力，远大于压在定滑轮上一节链条的重力，可以忽略不计。因此说绕过定滑轮上链条内部的作用力，等效为图中的场景，，当且仅当时，。
〖对应练****br/>，有一均匀的细软链放在光滑水平桌面上，当它的一端稍露出桌面边缘垂下时，整个链条的运动是（ ）
A. 保持静止B. 匀速下降
C. 匀加速下