2015年全国高中数学联赛山西省预赛 Word版无答案.doc.doc

2015 年全国高中数学联赛山西省预赛一、填空题: 本大题共 8 小题, 每小题 8分,共 64分, 请将答案填在答题卡的相应位置. 1. 已知集合{ | 1 12} M x N x ? ???, 三元素集合{ , , } A a b c ?满足: A M ??且 a b c ? ?为平方数, 则这样的集合的个数是 sin cos 5 ? ?? ?,则| sin cos | ? ?? ? 3. 函数 212 xyx ???的值域是 4. 一个长方体的体积为 8cm 3 , 全面积为 32 cm 2 , 若其长,宽, 高成等比数列, 则此长方体的全部棱长之和为 5. 设椭圆 2 2 2 2 1( 0) x y a b a b ? ???的两焦点与短轴的一端点组成一个正三角形的三个顶点,若焦点到椭圆上的点的最短距离为 3 ,则( , ) a b ? 6. 已知数列{ } na 的各项为互异正数, 且其倒数构成等差数列,则 1 2 2 3 2014 2015 1 2015 a a a a a a a a ? ???? 3 1 3 1 3 1 a x y z ? ?????, 其中 1, , , 0 x y z x y z ? ???,则[ ] a?( 其中[ ] a 表示不大于 a 的整数) 8. 将各位数字之和为 8 的全体正整数按从小到大的顺序排成一个数列{ } na ,则 2015 是该数列的第项二、本大题共 3 小题,共56分, 解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤. 9( 本小题满分 16分) 给定圆 2 2 : 2 0 P x y x ? ??及抛物线 2 : 4 C y x ?, 过圆心过圆心 P 作直线 l , 此直线与上述两曲线的四个交点,, 自上而下顺次