011指数与对数(复习设计)(师).doc

011指数与对数(复习设计)(师).doc考试要求:
认识指数，考查指数的运算。
认识对数，考查指数的运算。
熟练掌握指数和对数的运算是学好该部分知识的基础，较高的运算能力是高考得分的保障，所以熟练掌握这一基本 技能是重中之重.
知识结构：
根式
⑴根式的概念
如果一"数的"次方等于a(">l且，"EN*),那么这个数叫做a的"，若x" = a,则x叫做a的"次方 根，其中">1且«EN*.式子扳叫做根式，这里"叫做根指数，a叫做被开方数.
(2)根式的性质
当"为奇数时，正数的"次方根是一个正数，负数的"次方根是一个负数，这时，。的"次方根用符号需表示.
当"为偶数时，正数的"次方根有两个，它们互为相反数，这时，正数的正的"次方根用符号纸表示，负的"次方 (a>0).
当"为奇数时，松=纟； 当"为偶数时，娠=1«1= .
[—a (aVO)
负数没有偶次方根.
有理数指数幕
(1)幕的有关概念
①正整数指数幕:a= a a a--- a (*)； ②零指数幕:a°=l(a#O)；
③负整数指数幕：pEN)； ④正分数指数幕：G；=^(a>0, m、曲 N*,且QI)；
m 1 1
负分数指数幕：a ~= = (a〉0,加、"WN*且">1).
0的正分数指数幕等于0,0的负分数指数幕没有意义.
⑵有理数指数幕的性质
®ara=ar+s(a>0, r、$WQ) ②(”丫=徴〉0,八 $WQ) (3)(abY=arbr(a>0, b>0, r£Q).
分数指数幕与根式的关系
根式与分数指数幕的实质是相同的，分数指数幕与根式可以相互转化，通常利用分数指数幕进行根式的化简运算.
对数的概念
对数的定义
如果a'=N(a>0且“Hl),那么数x叫做以“为底N的对数，记作x = lo^N,其中“叫做对数的底数，N叫做真数.
几种常见对数
对数形式
特点
记法
一般对数
底数为a(a>0且oHl)
logJV
常用对数
底数为10
IgN
自然对数
底数为e
In N

对数的性质
①a呃“ =n ；②log“aN=Ma>0 且 a^=l)； logfla=l(/R数的对数等于 1) : logfl 1 = 0 (1 的对数等于 0)
对数的重要公式
①换底公式：log辺=盟¥@, b均大于零且不等于1)；②log力=詁肿推广logab-logbc-logcJ=logad.
对数的运算法则
如果a>0且aHl, M>0, N>0,那么
①lo為(MN)=log』f + lo亞N；②lo謠=loM_lo%N；③logaM" = nlogaM(n eR)；④log M" = —loga M
‘V a m
对数源于指数，指数式和对数式可以互化，对数的性质和运算法则都可以通过对数式与指数式的互化进行证明. 基础自测
(2010-四川)2 log510+ = ( ).
A. 0 B. 1 C. 2 D. 4
解析 原式=log5100 + = log525 = C
若 102r = 25 ,则 10 A =-.
5
1 — Y
已知函数/(x) =