等积变形.doc

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等积变形
我们已经掌握了三角形面积的计算公式： 三角形面积=底×高÷2 
  这个公式告诉我们：三角形面积的大小，取决于三角形底和高的乘积．如果三角形的底不变，高越大〔小〕，三角形面积也就越大〔小〕．同样假设三角形的高不变，底越大〔小〕，三角形面积也就越大〔小〕．这说明；当三角形的面积变化时，它的底和高之中至少有一个要发生变化．但是，当三角形的底和高同时发生变化时，三角形的面积不一定变化．比方当高变为原来的三分之一，底变成原来的3倍，那么面积就不变。这就是说，一个三角形的面积变化与否取决于它的高和底的乘积，而不仅仅取决于高或底的变化．同时也告诉我们：一个三角形在面积不改变的情况下，可以有无数多个不同的形状．这节课我们就是研究面积一样的三角形的各种形状以及它们之间的关系． 
  为便于实际问题的研究，我们还会常常用到以下结论：   ①等底等高的两个三角形面积相等． 
  ②底在同一条直线上并且相等，该底所对的角的顶点是同一个点或在与底平行的直线上，这两个三角形面积相等． 
  ③假设两个三角形的高〔或底〕相等，其中一个三角形的底〔或高〕是另一个三角形的几倍，那么这个三角形的面积也是另一个三角形面积的几倍。
例如：
那么△ABD=△ADE=△AEC 都等于△ABC的三分之一。
例如：
△ABC和△DBC共用一条底，高也相等，那么我们可以确定
△ABC和△DBC面积相等。
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例如：左图中，△ABC与△DBC的底一样〔它们的底都是BC〕，△ABC的高是△DBC高的2倍〔D是AB中点，AB=2BD，有AH=2DE〕，那么△ABC的面积是△DBC面积的2倍．
例一：你有哪些方法可以将任意一个三角形平均分成四份？
例二： 如右图，在梯形ABCD中，AC与BD是对角线，其交点O，求证：△AOB与△COD面积相等。
例三：如右图，把四边形ABCD改成一个面积相等的三角形。
例四：如图，下列图是平行四边形ABCD，EF平行于AC，如果三角形ADE的面积是10平方厘米，那么三角形CDF的面积是？
例五：在梯形ABCD中，AD平行于0E，如果三角形AOB的面积是12，那么三角