八年级数学下册第一章预学案.docx

八年级数学下册第一章预学案.docx第16章 二次根式预学案
16. 1二次根式(1)
一、 学****目标
1、 了解二次根式的概念，能判断一个式子是不是二次根式。
2、 掌握二次根式有意义的条件。
3、 掌握二次根式的基本性质：> 0(a > 0)和(a/" =a(aZ0)
二、 学****重点、难点
重点：二次根式有意义的条件；二次根式的性质.
难点：综合运用性质> 0(a > 0)和(插)2 = a(a > 0)。
三、 学****过程
(~)自主探究
1、 已知x'=a, 那么a是x的; x是a的, 记为.
a —定是 数。
2、 4的算术平方根为2,用式子表示为 Vi；
正数a的算术平方根为, 0的算术平方根为；
式子揭 > 0(« > 0)的意义是 o
自学课本第2页例前的内容，完成下面的问题：
1、 试一试：判断下列各式，哪些是二次根式？哪些不是？为什么？
V3 -V16 V4 V=5 乎心 0) 7771 ， 9 9 9 ，
2、 计算:
(V4)2 (2) (V3)2
(3)(应V (4)(杓2
根据计算结果，你能得出结论：(喝)2 = 其中azo,
(V^)2 = a(a 2 0)的意义是。
合作交流
1、学生自学课本第2页例题后，模仿例题的解答过程合作完成练****br/>x取何值时，下列各二次根式有意义？
2、(1)若插3-用二a有意义,则a的值为
C2)若G 在实数范围内有意义，则x为()。

(三)精讲点拨


1、 二次根式的基本性质(Va )2=a成立的条件是a30,利用这个性质可以求二次 根式的平方，如(右尸=5；也可以把一个非负数写成一个数的平方形式，如 5=(必尸.
2、 讨论二次根式的被开方数中字母的取值，实际上是解所含字母的不等式。
拓展延伸
Vl-2x
1、 (1)在式子 中，x的取值范围是 .
1 + X
已知 -4+J2x+y =0,贝U x-y= .
已知 y = a/3 — x + -\lx — 3 — 2,贝U yx = 。
2、 由公式SV =ago),我们可以得到公式a=(西尸，利用此公式可以把任 意一个非负数写成一个数的平方的形式。
把下列非负数写成一个数的平方的形式：
5 0. 35
在实数范围内因式分解
尸-7 4a2-U
二次根式(2)
一、 学****目标
1、 掌握二次根式的基本性质：妒= |a|
2、 能利用上述性质对二次根式进行化简.
二、 学****重点、难点
重点：二次根式的性质妒=同.
难点：综合运用性质4^ = \a\进行化简和计算。
三、 学****过程
(-)复****引入：
Cl)什么是二次根式，它有哪些性质？
C2)二次根式有意义，则x 。
V x — 5
在实数范围内因式分解：
x2-6= x2 - ( ) 2= (x+ ) (x-)
自主学****br/>自学课本第3页的内容，完成下面的题目：
1、计算： 4^ = a/ = J，5) J2()2 =
观察其结果与根号内蓦底数的关系，归纳得到：当a>0时，履=
J （YA
7（-20）2
观察其结果与根号内蓦底数的关系，归纳得到：当a<0时，西=
3、计算：好=当。=0时,如=
合作交流
1、 归纳总结
将上面做题过程中得到的结论综合起来，得到二次根式的又一条非常重要的性 质：
a a > 0
=同=< 0 a = 0
-a a < 0
2、 化简下列各式：
⑴应= (2)J(—)2 = (3)^f =
J(2a)2 =(a<0) 3、请大家思考、讨论二次根式的性质(膈 MagO)与扁^二同有什么区别与 联系。
展示反馈
1、化简下列各式
> 0) (2) 履
2、化简下列各式
J(a-3)2 (a > 3)
J(2x + 3)2 (x<-2)
精讲点拨
利用47 = \a\可将二次根式被开方数中的完全平方式“开方”出来，达到 化简的目的，进行化简的关键是准确确定“a”的取值。
拓展延伸
a、b、c 为二角形的二条边，则 J (a + ♦ - c)~ + 0 - a — c| =.
把(2—x)、M 的根号外的(2-x)适当变形后移入根号内，得()
\ x-2
A、x B、』x - 2 C、-』2-x D、-』x-2
⑶ 若二次根式J-2x + 6有意义,化简| x-4 | | 7-x | o
16. 2二次根式的乘除法
二次根式的乘法
一、 学****目标
1、 掌握二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质。
2、 熟练进行二次根式的乘法运算及化简。
二、 学****重点、难点
重点：掌握和应用二次根式的乘法法则和积