简单的优化模型.doc

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第三章
部分****题
， 重新确定最优定货周期和定货批
量。证明在不允许缺货模型中结果与原来的一样， 而在允许缺货模型中最优定货周期和定货
批量都比原来结果减小
3. ，如果考虑消防队员的灭火速度 ■与开始救火时的火势 b有关，
试假设一个合理的函数关系，重新求解模型。
4. '最优价格模型中，如果考虑到成本 q随着产量x的增加而降低，试做出合理的
假设，重新求解模型。
，若雨速为常数且方向不变，试建立数学，模型讨论 是否跑都越快，淋雨量越少。
将人体简化成一个长方体，高 a = （颈部以下），宽b = ，设跑
步距离
d =1000m,跑步最大速度vm =5m/s，雨速u =4m/s，降雨量w = 2cm/h，记跑
步速度为v,按以下步骤进行讨论；
（1） 不考虑雨的方向，设降雨淋遍全身，以最大速度跑步， 估计跑完全程的总淋雨量
（2） 雨从迎面吹来，雨线与跑步方向在同一铅直平面内，且与人体的夹角为 二，如图
1建立总淋雨量与速度 v及参数a,b,c,d,u,w,r之间的关系，问速度v多大，总淋雨量最少，
计算-0,^ -30°时的总淋雨量。
（3） ）雨从背面吹来，雨线方向与跑步方向在同一铅直平面内， 且与人体的夹角为，
如图2建立总淋雨量与速度 v及参数a, b,c,d,u,w,之间的关系，问速度v多大，总淋雨量
最少，计算v -30°时的总淋雨量。
（4） 以总淋雨量为纵轴，速度 v为横轴，对（3）作图（考虑a的影响），并解释结果 的实际意义。
（5） 若雨线方向与跑步方向不在同一平面内，模型会有什么变化。
参考答案
k ,对于不允许缺货模型，每天平均费用为
c1 c2 rT
cT — - kr,T,Q，的最优结果不变，对于允许缺货模型，每天平均费用为
T 2
c T'Q讣C,穿汕心kQ，利用丰°,存0，可求出T,Q的最
优结果为
2g C2 C3
,Q
rc2
C3
C2C3
2*
C3
C3k2r2
kr
C2
C2 C3
C2(C2 +C3 f
C2 C3
T*，Q*均不考虑费用k时的结果减小
=刁，表示火势b越大，灭火速度’越小，分母b 1中的1是防止b >°
时•:而加的，最优解为
(b2 +2c2b(b +1 护站+1 打© +1 护
2c3 ■
xi；=q0 - kx,k，是产量增加一个单位时成本的降低，最优价格为
q() - ka a
2 1-kb 2b
7.
1)
全身面积s = 2ab+2ac + be = ，淋雨时间t = % = 200s，降雨量
2)
-=2 cm
顶部淋雨量Q^bcd ■
，所以总淋雨量 Q二st —
;雨速水平分量usinr，方向与v相反，合