2015年学习概率与数理统计总结范文.doc

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2015年学****概率与数理统计总结范文
学****总结
1. 概率与数理统计
包括概率论和数理统计
概率论的基本问题是：已知总体分布的信息，需要推断出局部的信息；
数理统计的基本问题是：已知样本（局部）信息，需要推断出总体分布的信息。
(1)　 参数估计a)点估计，估计量检验，矩估计
b)无偏估计；有偏估计：岭估计
(2)　 假设检验
预先知道服从分布，
非参数假设检验
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(3)统计分析（包括多元统计分析）
n　 方差分析
n　 偏度分析
n　 协方差分析
n　 相关分析
n　 主成分分析
n　 聚类分析
n　 回归分析，检验统计量
(4)抽样理论
(5)偏最小二乘回归分析
(6)线性与非线性统计
2. 随机过程
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定义3. 统计信号处理
假设检验和参数估计属于统计推断的两种形式。
信号检测
估计理论
估计理论是统计的内容；
估计理论包括静态参数估计和动态参数估计，动态参数估计也称状态估计或波形估计（信号有连续和离散之分）。似乎有的人将静态参数估计称作参数估计，将动态参数估计称作滤波！
静态估计n　 贝叶斯估计
滤波是估计理论的研究内容。滤波可以分为空域、时域和频域的，数字图像处理常用的就是空域和频域的滤波如卷积运算，而无线信号处理则多为时域和频域，如维纳滤波。
解决最优滤波问题有三种方法论：包括维纳滤波、卡尔曼滤波、现代时间序列分析。
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无线定位信号处理包括两部分内容，首先是消除奇异值，是消除错误的过程；其次是滤波，消除或减少信号在信道中传播的随机噪声影响。
时间序列分析
时间序列包括估计理论包含滤波，总之估计理论和时间序列分析都属于统计的范畴。
注意滑动平均这类滤波方法，在时间序列分析中经常被使用！
4. 变换理论
傅里叶变换
五种信号分类
分类名称
对应变换
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英文命名
对应算法
应用
连续周期信号
连续傅里叶级数变换
csft
连续信号
连续傅里叶变换
cft
离散周期信号
离散傅里叶级数变换
dfs
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离散信号
序列傅里叶变换
sft
离散有限序列信号
离散傅里叶变换
dft
fft
图像处理
信号处理
小波变换
小波分析是在傅里叶分析的基础上发展起来的，小波变换和fourier变换、加窗fourier变换相比，是一个自适应的时间和频率的局部变换，具有良好的时_频定位特性和多分辨能力。它能有效地从信号中提取信息，通过伸缩核平移等运算对信号进行多尺度细化分析，被誉为
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“数学显微镜”。
小波的时频窗在低频自动变宽，在高频时自动变窄。
5.　 理论基础
贝叶斯方法
贝叶斯体系的基本思路：依据过程概率分布的先验知识，将包含在信号中的事实进行组合。粗略来讲，在统计推断中使用先验分布的方法进行统计基本上都是贝叶斯统计。
贝叶斯估计：最大后