2019研究生数学考试数一真题.doc

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2019年考研数学—真题及答案解析
一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答案纸指定位置上。
（1）当时，若与是同阶无穷小，则
（A）1. （B）2.
（C）3. （D）4.
（2）设函数则是的
，极值点. ，极值点.
，非极值点. ，非极值点.
（3）设是单调递增的有界数列，则下列级数中收敛的是
A. B.
C. D.
（4），那么函数可取为
A.. B..
C.. D..
（5）设是3阶实对称矩阵，是3 阶单位矩阵。若，且，则二次型的规范形为
A.. B.
C. D.
（6）如图所示，有3张平面两两相交，交线相互平行，他们的方程
组成的线性方程组的系数矩阵和增广矩阵分别记为，则
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A. B.
C. D.
（7）设，为随机事件，则的充分必要条件是
A. B.
C. D.
（8）设随机变量与相互独立，且都服从正态分布，则
，而与有关. ，而与无关.
. .
二、填空题：9-14小题，每小题4分，共24分，请将答案写在答题纸指定位置上.
设函数可导，，则
（10）微分方程满足条件的特解
（11）幂级数在内的和函数
设为曲面的上侧，则
设为三阶矩阵，若线性无关，且。则线性方程组的通解为
设随机变量的概率密度为为的分布函数，为的数学期望，则
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三、解答题：15——23小题，共94分，请将解答写在答题纸指定位置上，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
（本题满分10分）设函数是微分方程满足条件的特解.
求
求曲线的凹凸区间及拐点
本题满分10分)设为实数，函数在点处的方向导数中，沿方向的方向导数最大，最大值为.
求；
求曲面的面积；
(