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线性代数与几何：2-3 逆矩阵.ppt

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第三节逆矩阵
则矩阵称为的可逆矩阵或逆阵.
一、概念的引入
在数的运算中，
当数时，
有
其中为的倒数，
（或称的逆）；
在矩阵的运算中，
单位阵相当于数的乘法运算中
的1，
那么，对于矩阵，
如果存在一个矩阵 ,
使得
二、逆矩阵的概念和性质
定义对于阶矩阵，如果有一个阶矩阵

则说矩阵是可逆的，并把矩阵称为的逆矩阵.
,使得
例设
若是可逆矩阵，则的逆矩阵是唯一的.
若设和是的可逆矩阵，
则有
可得
所以的逆矩阵是唯一的,即

例设
解
设是的逆矩阵,
则
又因为
所以
用待定系数法求矩阵的逆需要解方程组，当矩阵的价较高时，计算量大，较难以求解.
下面从理论上研究可逆的条件和求逆的方法。
定理1 矩阵可逆的充要条件是，且
其中
若 A 可逆，
证明:

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