向量内积的坐标运算与距离公式.ppt

向量内积的坐标运算与距离公式
第一页，共13页
导入
2.
3. 与 有何关系？
与 ，则 与 的内积表达式是怎样的？
由内积表达式怎样求 ？
第二页，共13页
导入
已知 ， 是直角坐标平面上的基向量， ，
，你能推导出 的坐标公式吗？
探究过程：
因为 ，
所以
第三页，共13页
新授
在直角坐标平面 内， ， 为 轴， 轴的基向量，
， ，则
定理
推论
⑴ 两向量垂直的充要条件
⑵ 两向量夹角余弦的计算公式
向量内积的坐标
运算公式
第四页，共13页
新授
在直角坐标平面 内， ， 为 轴， 轴的基向量，
， ，则
定理
问题
⑴ 若已知 ，你能用上面的定理求出 吗？
解：因为
所以
向量的长度公式
第五页，共13页
新授
在直角坐标平面 内， ， 为 轴， 轴的基向量，
， ，则
定理
问题
解：因为
由向量的长度公式得：
则
两点间距离公式
⑵ 如果 ，你能求出
的长度吗？
第六页，共13页
新授
例1 已知
求
解：由已知条件得
因为
所以
第七页，共13页
新授
例2　已知
求　　　．
解：由已知条件得
所以
第八页，共13页
新授
例3　已知
求证：△ABC是等腰三角形．
证明：因为
所以
即△ABC是等腰三角形．
第九页，共13页
新授
例4　已知
求证： ．
证明：因为
所以
可得
第十页，共13页