集合与简易逻辑知识点总结.doc

集合与简易逻辑知识点总结.doc1
集合、简易逻辑
知识梳理: 1、 集合：某些指定的对象集在一起就构成一个 集合。集合中的每一个对象称为该集合的 元素。 元素与集合的关系：a，A或a FA
集合的常用表示法：列举法、描述法。集合元素的特征:确定性、互异性、无序 性。
常用一些数集及其代号：非负整数集或自然数集 N ;正整数集N*，整数集Z;有理数集Q;实数 集R
2、 子集：如果集合A的任意一个元素都是集合 B的元素，那么集合 A称为集合B的子集，记为
A B
3、真子集：如果A B，并且A = B，那么集合A成为集合B的真子集，记为A二B，读作“ A真
包含于B或B真包含A”，女口： {a}g{a,b} 注：空集是任何集合的子集。是非空集合的真子集
结论：设集合A中有n个元素，则A的子集个数为2n个，真子集个数为2n -1个
4、 补集：设A S ,由S中不属于A的所有元素组成的集合称为S的子集A的补集，记为CsA， 读作“ A在S中的补集”，即CsA=「x|x・S,且A。
5、 全集：如果集合S包含我们所要研究的各个集合，这时 S可以看作一个全集。通常全集记作U。
6、 交集：一般地，由所有属于集合A且属于B的元素构成的集合，称为A与B的交集，记作A「B 即：A「B="x|x A,且x B
7、 并集：一般地，由所有属于集合A或属于B的元素构成的集合，称为A与B的并集，记作A 一 B 即：A「B=：x|x A,或x B'。
记住两个常见的结论： A-B=A=A B ； A_. B二AuB A ；
9、 命题：可以判断真假的语句叫做 命题。(全称命题 特称命题)
⑴全称量词一一“所有的”、“任意一个”等，用“ -”表示；
全称命题p： _X，M , p(x)；全称命题p的否定—p： Tx • M , — p(x)。
⑵存在量词一一“存在一个”、“至少有一个”等，用“ ”表示；
特称命题p： _x ■ M , p(x)；特称命题p的否定—p： 一 X，M,—p(x)；
10、 或”、且”、非”这些词叫做逻辑联结词；不含有逻辑联结词的命题是简单命题；由简单命题
和逻辑联结词 或”、且”、非”构成的命题是复合命题。构成复合命题的形式： p或q； p且q；非
p(记作「q)。
11、或”、且”、非”的真值判断:
2
非p与p真假相反；p且q”：同真才真， 一假即假；“或q”：同假才假，一真即真
12、 命题的四种形式与相互关系：
?原命题：若P则q；
题 命
1
题 命 逆