1997年硕士研究生入学考试试题(苏州大学).doc

1997 年硕士研究生入学考试试题(苏州大学) 一、简答题(每题 8 分,共 40 分) 1 、设?U 为么正算符,而???? 1 1 ??????, 2 2 A U U B U U i ? ?? ???,试证: (1)?A 和?B 均为厄密算符; (2) 2 2 ??1 A B ? ?。 2 、已知?????, 1 , 1 L l m l m l m l m ?? ?????, (1 )写出矩阵元?, , l m L l m ?? ?的表达式; (2 )若 2,l?试写出?L ?的全部不为零的矩阵元。 3 、氢原子处于态?? 43 31 41 10 41 1 1 1 2 2 , , 3 3 3 r R Y R Y R Y ? ???? ??中,问(1)??, , r ? ??是否为能量的本征态?若是,写出其本征值。若不是,说明理由; (2 )在??, , r ? ??中,测角动量平方的结果有几种可能值?相应几率为多少? 4、一小球在 xy 平面内绕原点转动。试写出同时确定此转子的方位角?和角动量分量 zL 的不准关系。二、( 15 分)粒子被约束在半径为 r 的圆周上运动, (1 )设立路障进一步限制粒子在 00 ? ?? ?的一段圆弧上运动, ?? 00 0, 0 , 2 U ? ??? ??? ????? ???求粒子的能量本征值和本征函数; (2 )设粒子处于( 1 )的基态,突然撤去路障后,粒子仍然在最低能态的几率是多少? 三、( 15 分)一量子体系的哈密顿算符 0???, H H H ?? ?在0?H 表象中 4 0 ? 0 2 0 0 1 00 H ? ?? ??? ?? ?? ?, 0 0 ? 0 0 0 0 0 k H k ? ?? ???? ?? ?? ?其中常数 1k ??, (1 )用微扰法求体系的能级,精确到二级近似; (2 )求出体系能量的精确解,并与( 1 )式结果比较。四、( 15分) 考虑微弱地相互作用着的三个玻色子组成的系统, 各粒子皆处于已知的单粒子态??, i q j ? ?其中 iq 表示包含空间和自旋运动的第 i 个态, j?表示第 j 个粒子的所有坐标。试写出系统的各种可能的零级近似波函数。五、( 15 分)设一带电为 q ,质量为,m 在宽度为 a 的一维无限深势阱中运动,在入射光照射下发生跃迁,光波长 a???,求跃迁选择定则。 1999 年: 一、简答题( 40 分) 1 、与 1997 年“一、 2”同 2 、一量子体系的哈密顿算符 3 0 ? 1 0 , 1, 0 0 2 b H b b ? ?? ??