线性动态电路的复频率分析.ppt

第 14 章线性动态电路的复频域分析 拉普拉斯变换的定义 拉普拉斯变换的基本性质 拉普拉斯反变换的部分分式展开 运算电路 用拉普拉斯变换法分析线性电路 网络函数的定义 网络函数的极点和零点 极点、零点与冲激响应 极点、零点与频率响应首页重点 (1) 拉普拉斯变换的基本原理和性质 (2) 掌握用拉普拉斯变换分析线性电路的方法和步骤(3) 网络函数的概念(4) 网络函数的极点和零点返回拉氏变换法是一种数学积分变换,其核心是把时间函数 f (t) 与复变函数 F(s) 联系起来,把时域问题通过数学变换为复频域问题,把时域的高阶微分方程变换为频域的代数方程以便求解。应用拉氏变换进行电路分析称为电路的复频域分析法,又称运算法。 拉普拉斯变换的定义 1. 拉氏变换法下页上页返回拉普拉斯, Pierre Simon Laplace(1749 — 1827) ,巴黎军事学院数学教授。 1779 年在发表题为“ On What Follows ”(下一步是什么)的论文中提出了两种函数之间的双向唯一关系,并用以求解微分方程。然而拉普拉斯变换在应用中的真正价值,在其后一个多世纪中一直未被人们认识。 20 世纪 20 年代,英国电气工程师赫维赛德( Oliver Heaviside )( 1850 — 1925 )提出的解决电路瞬态计算的运算微积分(运算术),行之有效而缺乏严格的证明,赫维赛德对此并不以为然,说他是否因为不完全了解消化过程而拒绝进餐。很多工程师和数学家致力于解决这一问题,终于发现拉普拉斯提出的一些积分恰好能为运算微积分提供严密的基础,形成 20 世纪 30 年代中期出现的拉普拉斯变换法。下页上页返回例一些常用的变换对数变换 AB BA AB BA lg lg lg???????乘法运算变换为加法运算相量法 III iii?????????? 21 21相量正弦量时域的正弦运算变换为复数运算拉氏变换 F(s)(频域象函数) 对应 f (t)(时域原函数) 下页上页返回????)s(L)()(L)s(FtftfF -1??, 简写??js?? 2. 拉氏变换的定义定义 [ 0 , ∞)区间函数 f(t) 的拉普拉斯变换式: ?????????????????d)(πj2 1)( d)()( 0sesF tf tetfsF st jcjc st正变换反变换 s 复频率下页上页返回?????0 00积分下限从 0 ?开始,称为 0 ?拉氏变换。积分下限从 0 +开始,称为 0 +拉氏变换。积分域注意今后讨论的均为 0 ?拉氏变换。 tetftetftetfsF st st std)(d)(d)()( 0 00 0????????????????[0? ,0 +]区间 f(t) = ?(t)时此项? 0 象函数 F(s) 存在的条件: ??????tetf std)( 0 下页上页返回如果存在有限常数 M和 c 使函数 f (t) 满足: ),0[)(???t Me tf ctt Me tetf tc tdd)( 0 )s( s0??????????cs M??则 f(t) 的拉氏变换式 F(s) 总存在,因为总可以找到一个合适的 s 值使上式积分为有限值。下页上页象函数 F(s) 用大写字母表示,如 I(s) , U(s) 原函数 f (t) 用小写字母表示,如 i(t), u(t) 返回 (1) 单位阶跃函数的象函数 d)()( 0tetfsF st??????)()(ttf??tettsF std)( )]([L)( 0 ?????????????0 1 stes s 1?????? 0dte st下页上页返回(3) 指数函数的象函数???????0 1 )(taseasas?? 1 (2) 单位冲激函数的象函数????? 00d)(tet st?)()(ttf??tettsF std)( )]([L)( 0 ????????1 0???se atetf?)(?? teeesF st at atd L)( 0 ??????下页上页返回