电路原理第十五章.ppt

第 15 章电路方程的矩阵形式割集 关联矩阵、回路矩阵、割集矩阵 矩阵 A、B f、Q f之间的关系 *回路电流方程的矩阵形式 结点电压方程的矩阵形式 列表法 * 割集电压方程的矩阵形式 *首页本章重点重点重点关联矩阵、割集矩阵、基本回路矩阵和基本割集矩阵的概念回路电流方程、结点电压方程和割集电压方程的矩阵形式返回 割集下页上页割集 Q割集 Q连通图 G中支路的集合,具有下述性质: 把Q中全部支路移去,图分成二个分离部分。任意放回 Q 中一条支路,仍构成连通图。 8 7 65 432 19 割集: (1 9 6) (2 8 9) (3 6 8) (4 6 7) (5 7 8) (3 6 5 8 7) , (3 6 2 8) 是割集吗? 问题返回基本割集基本割集只含有一个树枝的割集。割集数= n-1 连支集合不能构成割集。下页上页注意 8 7 65 432 19 属于同一割集的所有支路的电流应满足 KCL 。当一个割集的所有支路都连接在同一个结点上,则割集的 KCL 方程变为结点上的 KCL 方程。返回下页上页注意对应一组线性独立的 KCL 方程的割集称为独立割集,基本割集是独立割集,但独立割集不一定是单树支割集。返回 关联矩阵、回路矩阵、割集矩阵图的矩阵表示是指用矩阵描述图的拓扑性质,即 KCL 和 KVL 的矩阵形式。有三种矩阵形式: 下页上页 1. 图的矩阵表示结点支路关联矩阵回路支路回路矩阵割集支路割集矩阵返回下页上页 2. 关联矩阵 A用矩阵形式描述结点和支路的关联性质。 n个结点 b条支路的图用 n?b的矩阵描述: A a=n ?b 支路 b结点 n 每一行对应一个结点,每一列对应一条支路。矩阵 Aa 的每一个元素定义为: 注意 a jk ajk=1 支路 k 与结点 j 关联,方向背离结点; ajk= -1 支路 k 与结点 j 关联,方向指向结点; ajk =0 支路 k 与结点 j 无关。返回下页上页例1 2 365 4 ①②④③特点每一列只有两个非零元素,一个是+1 ,一个是-1, Aa 的每一列元素之和为零。 A a= 1234 1 2 3 4 5 6 支结-1 -1 1 0 0 0 0 0 -1 -1 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 0 0 -1 -1 矩阵中任一行可以从其他 n-1 行中导出,即只有 n-1 行是独立的。返回下页上页 A a= 1234 1 2 3 4 5 6 支结-1 -1 1 0 0 0 0 0 -1 -1 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 0 0 -1 -1 降阶关联矩阵 A降阶关联矩阵 A特点 A 的某些列只具有一个+1 或一个- 1,这样的列对应与划去结点相关联的一条支路。被划去的行对应的结点可以当作参考结点。 A a=(n-1)?b 支路 b结点n-1返回下页上页关联矩阵 A的作用关联矩阵 A的作用用关联矩阵 A表示矩阵形式的 KCL 方程; 设:???? T654321 i i i i iii?以结点④为参考结点[A ][ i ]= -1 -1 1 0 0 0 0 0 -1 -1 0 1 1 0 0 0 1 0 ????????????????????i i i i i i 6 5 4 3 2 10 541 643 321???????????????????iii iii iii n-1 个独立方程矩阵形式的 KCL: [ A ][ i ]= 0 返回