王鹏高等测量平差实验报告实验一回归模型.doc

1 回归模型班级:测绘 1111 学号: 1120115117 姓名:王鹏日期: 2 一、实验分析 1 、实验目的(1) 、了解回归分析的原理和方法(2) 、掌握回归模型参数估计与假设检验的过程(3) 、验证书中回归模型示例 2 、实验要求(1) 、独立完成示例的验证(2) 、能够在 EXCEL 中完成参数的推导和假设假设验证(3) 、有能力的同学可以编写程序实现回归模型的参数估计和假设检验(语言不限) (4) 、书写实验报告 3 、实验过程剖析例题 3-1 , 3-2 ,要求一元回归方程并进行精度评定,利用模型 yi= β 0+β 1 xi+ εi ,其矩阵形式为 Y=X β+ε, V= Xβ-Y , 利用最小二乘原理,β=(X TX) -1X TY,在 excel 中利用转置函数 TRANSPOSE , 求逆函数 MINVERSE 以及数组相乘函数 MMULT 求出β, 此时一元线性回归方程便求出来了,下面精度评定利用σ 2 =V T V/(n-2) 求出σ 2 为计算σ 2 β0和σ 2 β1 要计算出 Sxx , Sxx 为x 的标准差, σ 2 β0=σ 2 (1/n+x 2 /Sxx) ,σ 2 β1=σ 2 (1/Sxx) 。例题 3-3 用相关系数检验该直线回归方程的显著性, 提出原假设 H0 :ρ=0 , H1 : ρ≠ 0 ,计算统计量ρ=Sxy/(SxxSyy) ? 利用 excel 进行验算。例题 3-4 该实验是应用方差分析法和 t 检验法检验回归效果的显著性。方差分析法:根据相应的公式计算回归平方和 S回、残差平方 S 残和以及 F 统计量, 在一定的显著水平和自由度下查得相应的 F 值,从而对原假设或备选假设作出判断。 t 检验:计算统计量 t ,在一 3 定的显著水平和自由度下查得相应的 t 值,从而对回归效果显著性作出判断。例 3-5 : 该实验的目的是确定回归方程。其解题步骤为:(1)、求回归方程;(2)、计算方差的估值σ 2及βi 的方差;(3) 回归方程的显著性检验(F 检验);(4)、回归参数的显著性检验( t 检验)。例 3-6 求回归方程: 列法方程然后解法方程, 最后得到回归方程。求方差的估值σ 2 =V T V/(n-2) ;t 检验法检验回归方程的显著性; 温度在 15℃时的预报值, 以及在一定的置信度下预报值的区间估计。例 3-7 : 该实验为自回归模型阶数的确定,(1)、确定模型阶数 p:从 p=1 开始计算直到统计量 F 满足小于在一定的显著水平α下的 Fα值即接受原假设为止。(2)、模型参数估计: 根据求得的阶数计算参数的估值从而可以得到自回归模型。例 3-8 : 该实验是根据例 3-7 中计算得出的自回归模型预报第37 次和第38 次的高程值。例 3-9 :该实验为二阶多项式拟合模型:先根据相应的公式列出误差方程和法方程,然后解法方程,从而得到拟合方程。再计算方差的估值,对精度进行评定。二、实验步骤例 3-1,3-2 , 3-3 , 3-4 例 3-5 (1 )求回归方程 4 (2 )计算方差的估值σ 2及βi 的方差(3)F 检验(4)t 检验例 3-6 (1 )求回归方程 5 (2) 求方差估值(3)t 检验(4 )尺长改正数及预测区间 6 例 3-7 (1 )确定阶数 7 (2 )模型参数估计例 3-8 、在 3-7 的基础上完成例 3-9 只截取了结果部分 8 三、实验的结论分析由于精确度的不同,在小数点最后几位与树上有所不同,其他基本可以验证书上例题。其中 3-6 第一题书上错误。四、实验心得体会在用 excel 进行第三章、回归模型的参数估计与假设检验中的 9 道例题的验算的过程中我觉得可以利用 EXCEL 检验也可以利用 VBA 编程解决, 只是 VBA 需要编程, 但是每题都可以利用,只需要把编程编好,其余都能很快运算。其中这次试验的误差基本是小数上的差别, 也体现了小数精确度的重要性。五、例 3-5VBA 演示 9 六、源程序代码 Sub 按钮 4_ 单击()' 设置第一行的标题格式 Dim TitleRow As Dim ws As Dim strTitle As String Set ws = (1) Set TitleRow = ((1, 10), (3, 17)) strTitle ="例 3-5 回归分析 EXCEL VBA 演示" With TitleRow .Merge .ColumnWidth = 11' 设置列宽, 12 个字符宽 10 .Cells(1, 1)= st