机器人运动轨迹规划分析与算法.doc

机器人运动轨迹规划分析与算法.doc机器人运动轨迹规划分析与算法
徐向荣 马香峰
（华东冶金学院机械系，马較山市） （北京倒铁学院机器人研宪所）
疫荽本文在Lin和Luh亀人工作的基础上，，连纹:路 （0, T）被分成m段，并且各紈迹段的拟合多顶式系数采用递推方式 求得，这不仅筋于计幼机实現，，并於出了- 种衣效的算迭.
关虽词：根作•器，««划，递椎，多珂式.
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1引言
轨迹规划是机器人研究中一个非常重要课 题，国内外巳有不少学者在这方面做了大量工 作 l2-10]o Kahn 和 Rotht2）^ 在 1971 年就研究 过机器入作PTP运动时时间最优轨迹规划问 题，但作了不少假设和近似。Pau!t3J曾提出 一种机器人手阶沿空间直线段运动的关节轨迹 规划方法，他首先利用齐次变换矩阵将手部在 直角坐标下的位汽、速度和加速度变换成各关 节的位移、速度和加速度，然后用插补法将每 一轨迹段上关节的位移、速度和加速度规划成 二次平滑函数。Paul方法易于理解和应用，但 计算鈕非常大。Taylor⑴改进了 Paul的方 法。他釆用四元数表示法来描述手部位置，为 减小轨迹误差，他将轨迹离散成一定数量的点， 然后再逐步计算出这些离散点上关节的位移、 速度和加速度。后来Kim和Shin（51提出一种 时间最短轨迹规划方法，这种方法是基于关节 空间的，并考虑了各种实际约束条件其中也包 括动力学约束，但这种方法较复杂，且只能离 线完成。后来Lin和Luh等人提出了规划机器 人CP运动轨迹的三次祥条函数方法（8*71,这 种方法的优点是可得到优化的关节运动规律， 但当轨迹中间路径点个数几较多时，此法所需 计算址也就较大。另外这种方法还要求在轨迹 规划前计算出整个路径上所有中间点，这也使 得这种方法具有局限性。本文在Lin和Luh•等 人工作的基础上，通过对轨迹规划的研究，得
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收到本文的时间是】9E7年4月20目.
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到一种机器人CP运动的轨迹规划算法，在这 种算法中，各轨迹段的拟合多项式系数采用递 推方式求得，这不仅易于计算机实现，而且计 算量也较少。
2机器人CP运动的轨迹规划篦法
机器人CP运动也即连续轨迹运动的持点 在于：我们不仅要求机器人到达目标点，而且 必须沿着我们所希望的路径在一定精度范围内 移动。本文釆用基于直角坐标方案来规划CP 运动轨迹，这种方案就是：轨迹是以机器人手 的直角坐标位置和姿势对时间I的函数来描述 的。为规划轨迹，我们进行如下考虑：
假定机器人完成CP运动所需时间为几将 区间〔0,门分成加段（m与精度有关，加越 大,则楮度越髙〉：（to, 〔匚，tJ,…， 〔一“，fj, 5= 0,人二几每个子区间长度 为：zlt； =/,• -t,-i （i= 1 , w）,在每 一时刻仃（t, =：,■_,+^,）,首先根据连续轨 迹的方程和手部姿势要求，计算出机器人手部 坐标系相对基座参照坐标系的位置和姿势，再 进行运动学反解计算，以求得期望的关节转角 （或位移）和关节角増呈，这样共要进行机+ 1次运动学反解计算。当求得在仃“和"两点 时各关节变宣值和速度值时，再用一多项式来 拟合在区间〔仃“，内关节的运动。因此， 机器入CP运动轨迹的规划比PTP运动轨迹规 划所需的计算最要大得多。
当机器人手部沿连续轨迹运动时，除了位 置要求外，往往还有速度和加速度要求，因此 为了使规划出的各关节运动规律还能满足手部
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在直角坐标下的速度和加速度要求，还应进行 运动学速度和加速度反解计算，一般方法是： 先求出雅可比矩阵然后对其求逆和求导， 再由下面两式进行计算。将手部速度和加速度 的约束变换为对关节速度和加速度的约束$
q = J7 (q)・ Y ( 1 )
q = Y + J~1(q) y (2 )
式中：J(q)为雅可比矩阵；/为手部在直角坐 标下的速度矢量；7为手部在直角坐标下的加 速度矢虽。
由于求雅可比矩阵及其求导、求逆运算圾 其复杂，因此这种方法所需计算蛍很大。为此 本文采用一种近仪方法来考虑机器人CP运动 时手部有速度和如速度约束的情况，其条件是 连续轨迹可用参数方程表示，