简单的幂函数教案(1).doc

简单的幂函数教案(1).doc课前预****学案一、预****目标预****五个具体的幂函数”,初步认识幂函数的概念和性质。二、预****内容 1 .写出下列函数的定义域,并画出函数图象、指出函数的单调性和奇偶性: 1 2 1 3 3 243252 (1) (2) (3) (4) (5) (6) y x y x y x y x y x y x ???? ????????? ????? 2 .下列四个命题中正确的为() A .幂函数的图象都经过 B .当 n<0 时,幂函数的值在定义域内随 x 的值增大而减小 C .幂函数的图象不可能出现在第四象限内 D .当 n=0 时,幂函数图象是一条直线 3 .下列各式中正确的是() A.- <(- ) B.(6 5 ) 2 1?<(5 4 ) 2 1?C.(-π) >(-2)D. (-π) <5 4 .幂函数的图象过点(2, 4 ), 则它的单调递增区间是。 A. (0, +∞)B. [0, +∞)C. (-∞, 0)D. (-∞,+∞) 5. 已知幂函数的图象与 x轴、 y 轴都无公共点, 且关于 y 轴对称,则 m=__ ___ 三、提出疑惑同学们, 通过你的自主学****你还有哪些疑惑, 请把它填在下面的表格中疑惑点疑惑内容课内探究学案一、学****目标 1 .掌握幂函数的形式特征,掌握具体幂函数的图象和性质。 2 .能应用幂函数的图象和性质解决有关简单问题。学****重难点:能应用幂函数的图象和性质解决有关简单问题,概括出幂函数的性质。二、学****过程探究任务一: 幂函数的概念问题:分析以下五个函数,它们有什么共同特征? ( 1 )边长为 a 的正方形面积 2 S a ?,S 是a 的函数; (2 )面积为 S 的正方形边长 12 a S ?,a 是S 的函数; (3 )边长为 a 的立方体体积 3 V a ?,V 是a 的函数; (4 )某人 ts 内骑车行进了 1 km ,则他骑车的平均速度 1/ v t km s ??, 这里 v 是t 的函数; (5) 购买每本 1 元的练****本 w 本, 则需支付 p w ?元, 这里 p 是w 的函数. 新知:一般地,形如 y x ??( ) a R ?的函数称为幂函数,其中?为常数. 试试:判断下列函数哪些是幂函数. ①1yx ?;② 22 y x ?;③ 3 y x x ? ?;④1y?. 探究任务二: 幂函数的图象与性质问题: 作出下列函数的图象:(1) y x ?;(2) 12 y x ?;(3) 2 y x ?;(4) 1 y x ??;(5) 3 y x ?. 从图象分析出幂函数所具有的性质. 观察图象,总结填写下表: xy? 2xy? 3xy? 2 1xy??xy 定义域值域奇偶性单调性定点三、典型例题例1 讨论( ) f x x ?在[0, ) ??的单调性. 变式训练一:讨论 3 ( ) f x x ?的单调性. 例2 比较大小: (1) ( 1) a?与 ( 0) a a ?;(2) 223 (2 ) a ??与 232 ?; (3) 121