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练****30、31、32)解答第8章机械振动练****30 一、选择题 1. C 2 2 / T k m ? ??? ?弹簧折半 2 1 2 k k ?所以 12222 // kTm ?? 1122 / km ?? ? 12 T? 2. B cos( ) x A t ? ?? ? 2 2 2 1 sin ( ) 2 k E mA t ? ??? ?—T— T / 2 1 2 2 1 1 1 k k k ? ? 3. Bt yO3 cos( ) 4 y A t ??? ?练****30 二、填空题 t 4? A = 4 / 3 ? ??? ??? 3 ??? ?? 53 ??? 5 4cos( ) 3 3 y t ? ?? ? 53 ?52 ? 2? 1. 5 ( ) 3 ??? 2. m 0 4m . A x ? ? m 0 8 m/s . v A ? ?? ? 2 ? ?? 0 0 2m .x?反向运动 3 ???2 A? 0 4 2 3 . cos( ) x t ??? ? 3. 0 x A ? 0?? 0 x A ??? ?? 00x?反向运动 2 ??? 02 Ax ??反向运动 23 ???练****30三、计算题 1. 解: yB o xy ??取固定坐标系 xoy ,坐标原点 o在水面上。设货轮静止不动时货轮上的 B点恰在水面上 o点此时浮力和重力平衡( f = mg ) 该力与位移成正比方向指向平衡位置 22 d y mg f S gy m dt ?? ? ?则浮力的增量 f S gy ??? 220 d y S g y dt m ?? ?设B点下沉致坐标为 y 处整理,得根据简谐振动的动力学方程,有: 2 S g m ???满足简谐振动的动力学方程,说明货轮作简谐振动。 220 d y S g y dt m ?? ?则: 22 mT S g ??? ?? ? 2. 解: 振幅: (m) A?频率: 1 10(Hz) 2T ???? ??角频率: 20 ? ??周期: 2 (s) T ??? ?初相: 4 ???① (20 ) 4 x t ??? ?②根据: cos( ) x A t ? ?? ? sin( ) v A t ? ???? ? 2 cos( ) a A t ? ???? ?将代入,得: 2st?2 (m) 20 x? 2 (m/s) v?? 2 2 20 2 (m/s ) a???一个轻质弹簧竖直悬挂,下端挂一质量为 m 的物体。今将物体向下拉一段距离后再放开,证明物体将作简谐振动。解: 例题 1 :m 0l l?xx o 平衡位置 k l mg ?? mg lk ? ?以平衡位置 o为原点建坐标( ) F mg k l x ? ???kx ??此振动为简谐振动设m = ,弹簧的静止形变为? l = , t = 0 时, x 0 = cm ,v 0 = 0 。写出振动方程。解: 接上例题:m 0l l?xx o k l mg ??/ k mg l ? ?振动方程为 cos( ) x A t ? ?? ? km ?? 10rad/s ? ? gl ??由初条件得 000 arctan( ) 0, vx ? ??? ?? m vxA 098 0 20 20.)(????由旋转矢量法, 取? 0 = 0 振动方程为: x = ?10 -2 cos (10 t )m