全真数学一模拟题.doc

全真数学一模拟题.doc全真数学一模拟题(一)
一、 填空题(本题共6小题，每小题4分，)
，则
直线L:与平面的夹角=
无穷级数=
设A是正负惯性指数均为1的三阶实对称矩阵,且满足，则彳丁列式=
已知随机事件A、B、C满足P(A)=, P(B)=, P(C)=,B独立，，则概率P(A-C =
在总体N(l,4)中抽取一容量为5的简单随机样木，则概率
二、 选择题(本题共6小题，每小题4分，，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内)
设f(x)、g(x)都是可导函数，且,则当x>a时，有
(A) (B)
(C) (D) [ ]
设正项级数收敛，则级数
(A)条件收敛.(B)绝对收敛.
(C)发散. (D)敛散性不能确定. [ ]
设 L:,,则
(A) . (B).
(C) . (D). [ ]
已知A、B为三阶矩阵，且有相同的特征值0, 2, 2,则下列命题：①A,B等价；②A,B相似；③若A,B为实对称矩阵，则A,B合同；④行列式， 成立的有
(A)l 个 (B)2 个.(C) 3 个. (D) 4 个. [ ]
设随机变量相互独立且均服从正态分布，若概率，则
(A) . (B) •
(C) ■ (D). [ ]
设X为随机变量，若矩阵A=,则
(A)X服从区间[0, 2]的均匀分布. (B)服从二项分布B(2, ).
(C)X服从参数为1的指数分布. (D)X服从正态分布.[ ]
三、(本题满分8分)
设存在，且，记，求在x=l某个邻域内的导数，并讨论在x=l处的连续性.
四、 (本题满分12分)
设函数 满足，且极限，试求函数f的表达式.
五、 (本题满分12分)
设曲面是锥面与两球面，所围立体表面的外侧，计算曲面积分
其中f(u)是连续可微的奇函数.
六、 (本题满分12分)
设证明：有
f(x)+f( 1 -x)+lnx • ln( l-x)=C (常数)
C = f(l)=
七、 (本题满分12分)
设微分方程 (1)证明：若l+P(x)+Q(x)=0 ,则方程有一特解；若P(x)+xQ(x)=0,则方程有一特解y=x.
（2）根据上