22椭圆.doc

江苏省 2014 届一轮复****数学试题选编
23：椭圆（教师版）
填空题
1 ． 在平面直角坐标系
xOy 中 , 椭圆 C 的标准方程为
x2
y2
1(a
0, b
0) , 右焦点为 F , 右准线为 l ,
a2
b2
短轴的一个端点为
B , 设原点到直线
BF 的距离为 d1 ,
F 到 l 的距离为 d2 , 若 d2
6d1 , 则椭圆 C 的
离心率为 _______.
【答案】 解析 : 本题主要考察椭圆的性质
, 以及化繁为简运算能力及数学思想方法.
Rt AOB 中 , 利 用 面 积 相 等 OA ? OB AB ? d1
或者利用原点 O(0,0)
x
y
1 即
到 直 线
b
c
bx cy
bc
0的距离公式得 d1
bc
a2
c 带入 d2
a 2
c
6
bc
, 因为 d 2
6d1 得
a
a
c
c
∴ a 2
c2
6 bc
∴ a 2
c 2
6 b
左边分子分母同时除以
a2 右边平方再开方得 :
c
a
c 2
a
∴ 1 e2
6 a 2
c 2
∴ 1 e2
6 1 e2
∴
1 e2
6
e2
a 2
e2
e2
∴ 6e4
e2
1 0
∴ e2
1 (
e2
1 舍 ) ∴ e
3
3
2
3
法二 : 【解析】如图 , l : x= a2
, d2 = a2
- c= b 2
, 由等面积得 : d1 = bc . 若 d 2
6d1 , 则 b2
=
6 bc ,
c
c
c
a
c
a
2
b =
整理得 :
6
a
2
ab
6 2
0
,
两边同除以 :
a
2
6
b
b
6
0
,解之得 :
6
, 所
b
, 得 :
a
a
a
3
2
3
以 , 离心率为 : e
1
b
a
3
y
l
B
b
a
c
O
F
x
2 ．椭圆 x
2
y 2
1( a b 0) 的左焦点为 F, 直线 x
m 与椭圆相交于
A,B 两点,若
FAB 的周长最大
a
2
b 2
时, FAB 的面积为 ab , 则椭圆的离心率为 ________.
2
【答案】