高一数学必修一第二章知识点总结.doc

高一数学必修一第二章知识点总结.doc第二章基本初等函数
一、指数函数
（一）指数与指数幕的运算
根式的概念：一般地，如果xn = a ,那么x叫做。的〃次方根, 其中 n >1,且 n e. N *.
♦ 负数没有偶次方根；0的任何次方根都是0,记作Vo =0o
当〃是奇数时，Van = a ,当〃是偶数时，yla'1 =\ a\= < （ ）
[-a （a<0）
分数指数幕
正数的分数指数幕的意义，规定：
m
an = ylam （o > 0,仞,〃 e N*,〃 > 1） ,
1 1 *
a
3.
=.——(a>0,m,Tiw N ,〃 > 1) am
0的正分数指数暴等于0, 0的负分数指数幕没有意义 实数指数幕的运算性质
("> 0,,,s e R)；
("> 0,,,s e R)；
(。> 0, r, s e R).
(1)ar . ar = ar+s
⑵
⑶（ab）r = aras
（二）指数函数及其性质
1 >指数函数的概念：一般地，函数y =次（。> 0,且。尹1）叫做指
数函数，其中x是自变量，函数的定义域为R.
注意：指数函数的底数的取值范围，底数不能是负数、零和1.
2、指数函数的图象和性质
a>1
0<a<1
\
/
/
0
" , 0
定义域R
定义域R
值域y>0
值域y>0
在R上单调递增
在R上单调递减
非奇非偶函数
非奇非偶函数
函数图象都过定
点（0, 1）
函数图象都过定
点（0, 1）
注意：利用函数的单调性，结合图象还可以看出：
在［a, b］上，f(x) = a'(a＞。且awl)值域是［f(a),f(b)］或 ［f(b),f(a)］；
若x。0,则f(x) A 1 ； f(x)取遍所有正数当且仅当x eR ；
对于指数函数f(x) = a'(a＞。且awl)，总有f (1) = a ；
二、对数函数
(一)对数
：一般地，如果。* =N ("＞0,"更1),那么数尤叫 做以1为底N的对数，记作：x = loga N (a一 底数，N一 真 数，logfl N—对数式)
说明：①注意底数的限制。＞0,且。尹1；
(2)a' = N ^］ogaN = x ■,
③注意对数的书写格式. 二1函汲业二
两个重要对数：
① 常用对数：以10为底的对数IgN；
(2)自然对数：以无理数g = …为底的对数的对数In N .
♦ 指数式与对数式的互化
幕值 真数
ab = No log。N = b
底数
指数 对数
(二)对数的运算性质
如果 i>0,且M >0, N >0,那么：
loga(M • N) = loga M +loga N :
M
log“& = log“M Tog〃N ；
logaM" = n logM (n e 7?).
注意：换底公式
logab = (i>0,且］。1； c>0,且c^l； Z?>0).
log®
利用换底公式推导下面的结论
77 I
⑴ log