2020-2021学年福建省福州八中、仙游一中高一上学期期中考试数学试题.doc

2020-2021学年福建省福州八中、仙游一中高一上学期期中考试数学试题
满分：150分 答卷时间：120分钟
★祝考试顺利★
第1卷（选择题 共60分）
一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）
1．命题“对任意，都有”的否定是（ ）
A．对任意，都有 B．存在，使得
C．存在，使得 D．不存在，使得
2．下列各组函数中，两个函数相同的是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
3．已知点在幂函数的图象上，则的表达式（ ）
A． B． C． D．
4．设，，则p是q成立的（ ）
A．充要条件 B．既不充分也不必要条件
C．必要不充分条件 D．充分不必要条件
5．函数的图象的大致形状是（ ）
A． B．
C． D．
6．若命题“存在，使”是真命题，则实数m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
7．已知集合，，若，则a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
8．已知，，且，则的最小值为（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
二、多项选择题：本大题共4小题．每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分．
9．下列判断正确的是（ ）
A．
B．是定义域上的减函数
C．是不等式成立的充分不必要条件
D．函数（且）过定点
10．当且时，下列不等式恒成立的是（ ）
A． B． C． D．
11．函数的图象如图所示，则以下描述正确的是（ ）
A．函数的定义域为
B．函数的值域为
C．此函数在定义域内是增函数
D．对于任意的，都有唯一的自变量x与之对应
12．非空集合A中的元素个数用表示，对于非空集合A、B，定义为：当时， ，当时，．若，，且，则的可能取值为（ ）
A．0 B．6 C．9 D．12
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
三、填空题（本大题共4题，每题5分，共20分．请将答案填到答题卷上对应的位置处．）
13．计算___________．
14．已知，则___________．
15．函数的定义域为，则函数的定义域是___________．
16．若关于x的函数的最大值为M，最小值为N，且，则实数t的值为___________．
四、解答题（本大题共有6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）
17．（本题满分10分）
已知全集，集合，集合．
（1）求及；
（2）若集合，求实数a的取值范围．
18．（本题满分12分）
已知函数为定义在R上的奇函数，当时，．
（1）求的值；
（2）用函数单调性的定义证明：函数在上单调递增；
（3）求函数在上的解析式．
19．（本题满分12分）
已知函数．
（1）求的值；
（2）若函数，且，满足下列条件：①为偶函数；②且使得；③且恒过点．
写出一个符合题意的函数，并说明理由．
20．（本题满分12分）
已知函数．
（1）若不等式的解集为求a的值；
（2）若，讨论关于x不等式的解集．
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