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《高考数学各地名校试题解析分类汇编(一)3 导数2 理.》.doc


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《高考数学各地名校试题解析分类汇编(一)3 导数2 理.》.doc各地解析分类汇编: 导数 2 1 【山东省烟台市 2013 届高三上学期期中考试理】(本小题满分 13 分) 已知函数)( ln)(Rax axxf???. (1 )求)(xf 的极值; (2) 若函数)(xf 的图象与函数 1)(?xg 的图象在区间],0( 2e 上有公共点, 求实数 a 的取值范围. 【答案】(1))(xf 的定义域为),0( ??,2) (ln 1)('x axxf ???, …… 2分令0)('?xf 得aex ?? 1 , 当),0( 1aex ??时,,0)('?xf)(xf 是增函数; 当),( 1 ????aex 时,,0)('?xf)(xf 是减函数, ∴)(xf 在aex ?? 1 处取得极大值, 11)()( ???? aaeefxf 极大值, 无极小值. ……………… 5分(2)①当21ee a??时,即 1??a 时, 由( 1 )知)(xf 在),0( 1ae ?上是增函数,在],( 21ee a?上是减函数, 11 max)()( ????? aaeefxf , 又当 aex ??时,0)(?xf , 当],0( aex ??时,0)(?xf ;当],( 2eex a??时,0)(?xf ; ?)(xf 与图象 1)(?xg 的图象在],0( 2e 上有公共点, 1 1???ae ,解得 1?a ,又1??a ,所以 1?a . ……… 9分②当21ee a??时,即 1??a 时,)(xf 在],0( 2e 上是增函数, ∴)(xf 在],0( 2e 上的最大值为 2 22)(e aef ??, 所以原问题等价于 1 2 2??e a ,解得 2 2??ea . 又1??a ,∴无解. 综上,实数 a 的取值范围是),1[ ??. …… 13分 2.【山东省实验中学 2013 届高三第三次诊断性测试理】( 本小题满分 14分) 已知函数)(xf 的导数babfax xxf,,)0(,33)(' 2???为实数, 21??a . (Ⅰ)若)(xf 在区间[ -1,1 ]上的最小值、最大值分别为-2、1 ,求 a、b 的值; (Ⅱ)在( Ⅰ)的条件下,求经过点) (1,2P 且与曲线)(xf 相切的直线 l 的方程; (Ⅲ)设函数 xexxfxF 2]16)('[)(????,试判断函数)(xF 的极值点个数。【答案】解:(Ⅰ)由已知得, b ax xxf??? 232 3)( , …………………… 1分由,0)('?xf 得axx?? 21,0 .21 ],1,1[????axQ ,当)0,1[??x 时,)(,0)('xfxf?递增; 当]1,0(?x 时,0)('?xf ,)(xf 递减.)(xf?在区间[ -1,1 ]上的最大值为 1,)0(???bbf . ……………… 3分又)1()1(,2 312 31)1(,2 3212 31)1(ffaafaaf???????????????. 由题意得 2)1(???f ,即22 3???a ,得1,3 4,3 4???baa故为所求。……………… 5 分(Ⅱ)解:由( 1 )得xxxfxxxf43)(',12)( 223?????,点 P(2,1 )在曲线)(xf 上。(1) 当切点为 P(2,1 )时,切线 l 的斜率 4)(' 2???xxfk , l?的方程为 074 ),2(41??????yxxy即. ……………… 6分(2) 当切点 P 不是切点时, 设切点为),2 )(,( 000?xyxQ 切线 l 的余率 0 2043)('xxxfk xx????,l?的方程为) )(43( 00 200xxxxyy????。又点 P(2,1 ) 在 l 上, )2 )(43(1 00 200xxxy?????,)2 )(43()2( ),2 )(43()12(1 00 200 2000 20 20 30xxxxxxxxxx????????????,0,0)2(2,43 0000 20 20???????xxxxxx即.?切线 l 的方程为 1?y . 故所求切线 l 的方程为 074???yx 或1?y . …………………………………… 8分(Ⅲ)解: xxexaxex ax xxF 2222]1)2(33[)1633()(??????????.xxexaxeaxxF 222]1)2(33[2 )]2(36[)('??????????.xeaxax 22]38)3(66[??????. …………………… 10分二次函数 axaxy38)3(66 2?????的判别式为 0 ],1)2(3[ 12 ) 11 12 3( 12 )38( 24 )3( 36 222?????????????令 aaaaa 得: 3 323 32

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  • 上传人junli42416
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  • 时间2016-08-03