正弦交流电路的相量表示法.ppt

知识链接讨论:正弦交流电的表示方法有哪几种? ??????tIi m sin 瞬时值表示 T mI? t?i波形图表示 正弦电量的相量表示方法当遇到正弦电量的加、减等运算时,用这两种表示方法来进行分析、计算,则麻烦、费时,为此引入了相量表示法,从而使正弦交流电路的分析和计算大为简化。相量表示法也具有幅值、频率及初相这 3 个主要特征正弦交流电的 3大类表示方法解析式??????tIi m sin 1、相量图波形图 T mI? t?i 2、相量式(复数符号法) ?????????I jI jbaI) sin (cos .相量法? U ?具体见下页内容: 、虚部和模叫虚单位,数学上用 i 来代表它,因为在电工中i代表电流,所以改用 j 代表虚单位,即 j = 1? 1?有向线段的复数表示令一直角坐标系的横轴表示复数的实部,称为实轴,以+1 为单位;纵轴表示虚部,称为虚轴,以+j为单位。 2 2 r a b ? ? Aa brφ o +1复平面中有一有向线段 A,其实部为a,其虚部为 b,有向线段 A可用下面的复数表示为: A=a +jb +j r 表示复数的大小,称为复数的模。正弦量的相量表示法 2. 复数的表示方法 1) 1) 代数式代数式 A = a + jb 2) 三角式) sin j (cos sin j cosψψrψrψrA????+j +1 Aba r ?0 4) 4) 极坐标式极坐标式ψrA?? 3) 3) 指数式指数式ψerA j?正弦量的相量表示法用的最多的是代数式和极坐标式设A为一复数:在右图的复平面上有如下关系: 注意:正弦量并不等于复数讨论:如何把代数形式变换成极坐标形式?极坐标形式又如何化为代数形式? 知识链接?????????????? -10 86 -10 86 10 86 10 86j j j j?????????????? -10 86 -10 86 10 86 10 86j j j j 30 180 cos 30 180 30 4. 42 4. 42 ) 45 sin( 60 ) 45 cos( 60 45 - 60 4. 35 4. 35 45 sin 50 45 cos 50 45 50?????????????????????? j j jj 30 180 cos 30 180 30 4. 42 4. 42 ) 45 sin( 60 ) 45 cos( 60 45 - 60 4. 35 4. 35 45 sin 50 45 cos 50 45 50?????????????????????? j j jj 1)复数的加减例: A1=2+j3 A2=4+j4 则 A1+A2= ( 2+j3 )+( 4+j4 ) =6+j7 A1-A2= ( 2+j3 )-( 4+j4 ) =-2-j 实部与实部加减,作为结果的实部虚部与虚部加减,作为结果的虚部正弦量的相量表示法 3. 复数的运算用有向线段加减时,符合平行四边形法则 2) 复数的乘除模与模乘除,作为结果的模辐角与辐角加减,作为结果的辐角 A 1=a 1 +jb 1 = 1 1 r??A 2=a 2 +jb 2 = 2 2 r??如: 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 ( ) A r r A r r ?? ???? ???? 1 1 r?? 2 2 r?? 1 2 ( ) ? ?? ? A 1·A 2= · = r 1·r 2 则: 正弦量的相量表示法 3) 旋转 90 度的算子 j ???? 90 1 j1 0j???????? 180 1 90 90 1jj1- ??? 90 1 j1 0j---ψII??设相量?????? 90 ψIψI 90 1Ij ?则:???????? 90 ψI 90 180 ψIIj- ??????? 180 ψIψI 180 1I- ?+1 +jox yO ●在平面坐标上做长度为 U m 、角度为的有向线段 A A ?●使有向线段以速度按逆时针方向旋转. ?ω 1u 1tω? mUψ utωO 旋转向量包含了正弦量的三个要素,故可以用它来表示正弦量旋转有向线段 A A, ,在在t 时刻的角度为: )(???t * ?? utUtu???? sin )( m是正弦量 u在t时刻的值该旋转有向线段每一瞬时在纵轴上的投影为: * A