10-动态电路的复频域分析.ppt

1 10 动态电路的复频域分析罗明武汉工程大学华中科技大学出版社 2 本章知识要点: ※拉普拉斯变换的定义及性质; ※利用部分分式法求拉普拉斯反变换; ※运算电路与运算法; ※动态电路的拉普拉斯变换分析; ※网络函数; ※网络函数的零极点分布与时域响应; 武汉工程大学华中科技大学出版社 3 为什么要引入拉普拉斯变换? (1)对一般的二阶或二阶以上的电路,建立微分方程困难。(2)确定微分方程所需要的初始条件,以及确定微分方程解中的积分常数也很烦琐。(3)动态电路的分析方法无法与电阻性电路和正弦稳态电路的分析统一起来。用拉普拉斯变换分析动态电路(也称为运算法),可以完全解决上述问题。所以,运算法是研究动态电路的最有效方法之一。武汉工程大学华中科技大学出版社 4 小资料: 拉普拉斯, 十九世纪法国著名数学家、天文学家,被誉为法国的牛顿。他的著作有: 《宇宙体系论》、《分析概率论》、《天体力学》等。武汉工程大学华中科技大学出版社 5 拉普拉斯变换 拉普拉斯变换的定义 ??js??式中: 为复数)(sF称为)(tf的象函数)(tf称为)(sF的原函数????? 0)()(dtetfsF st(10-1) 记为: )(sF [ ( )] L f t = (10-2) 武汉工程大学华中科技大学出版社 6 : )(tf= 1 [ ( )] L F s ?其原函数和象函数都是一一对应的,简记为: )()(sFtf??????? jj ts dsesFj tf ???)(2 1)((10-3) 武汉工程大学华中科技大学出版社 7 求下列函数的拉普拉斯变换。(a) 单位冲激函数; (b) 单位阶跃函数; (c) 指数函数。)(t?)(t?)( 0te ts?解(a) 单位冲激函数的拉普拉斯变换 1)( )]([ 0?????-dtettL st??式中)()()( 0tetet s st???????,所以 1)(? t?(b) 单位阶跃函数的拉普拉斯变换 s es dte dtettL st st st11 )( )]([ 0 0 0??????????????- -??s t 1)(??所以武汉工程大学华中科技大学出版社 8 (c) 指数函数的拉普拉斯变换????????????? 00 )( 01 )]([ 0 0 0ss dte dteeteL tssts tsts?所以 01)( 0ss te ts???令实数,则??? 0s????s te t1)(??令虚数,则?js?? 0???js te tj? 1)(??武汉工程大学华中科技大学出版社 9 拉普拉斯变换的基本性质 )()( 11sFtf?)()( 22sFtf?当和对任何实的或复的常数、,有 1a 2a)()()()( 22112211sFasFatfatfa???(10-4) 武汉工程大学华中科技大学出版社 10 求下列函数的拉普拉斯变换。(a) 余弦函数; (b) 正弦函数。)( cos tt???)( sintt???解(a) 余弦函数)(2 1 cos tjtjeet ??????应用线性性质 22112 1)( cos??????????????????s sjsjs tt(b) 正弦函数)(2 1 sin tjtjeej t ??????应用线性性质 22112 1)( sin???????????????????s jsjsj tt (欧拉公式) (欧拉公式)