分类讨论思想在初中数学解题教学中的运用.doc

分类讨论思想在初中数学解题教学中的运用.doc分类讨论思想在初中数学解题教学中的运用数学思想是人们在长期的实践经验和社会生活中得出的有关现实世界的数量关系、空间结构等科学意识的反应,是人类思维活动的结晶。数学思想在漫长的历史演变中逐渐发展,帮助人类掌握学****知识的技巧,提供最优质的解决方案, 常见的数学思想包括数形结合、分类讨论、换元思想、函数与方程、等效思想等等。本文就以分类讨论思想为例, 探讨其在初中数学中的具体运用。一、分类讨论思想的意义分类讨论思想其最主要本质就是“化整为零, 积零为整”的解题策略。当我们在解决数学问题时,当所面对的问题不能进行整体统一的研究时, 根据数学的本质属性需进行分类讨论和研究, 这种逻辑思维解决方法就是“分类讨论思想”。而分类讨论思想在中学数学中, 历年是考试的侧重点, 主要是考查学生对于知识面的分析能力和解题思路技巧, 分类讨论思想不仅有利于提高学生在学****数学中的广泛兴趣, 还有利于培养思维能力的条理性和缜密性。学生可以通过分类讨论思想掌握数学当中分类方法、一题多解和对知识结构认知的能力。在教学中, 教师可以利用小组合作充分发挥分类讨论的作用,为学生营造一种合作交流积极应变的氛围。因此,分类讨论思想可以有效地培养学生的思维灵活性和解题思路的能力, 在初中数学解题应用中具有非常重要的作用和意义。二、分类讨论思想具体解题步骤探讨在学生能够基本掌握分类讨论思想的情况下, 教师要引导学生运用正确的解题思路, 大体可以从以下几个方面去引导, 一是要认真仔细阅读题目, 明白题目要考查的知识点; 二是要明确分类讨论的对象, 列举所有可能的结果, 不可以遗漏, 不可以重复; 三是要讨论出所有列举问题的结论; 四是要认真总结归纳,对于做过的题目要能够总结出规律和解题思路。对于数学问题的研究要有效针对各种属性的对象, 研究的结果也自然会因为研究对象的不同而产生差异, 因此对于不同的研究对象就需要采用不同的研究思想, 又或者说在研究过程中出现了不同的状况, 就需要采用不同的分类研究的思想。三、分类讨论思想在初中数学解题教学中的运用实例分析例 1. 已知: 一次函数 y=-x+8 和反比例函数 y=k/x (k≠0);①当k满足什么条件时, 这两个函数在同一直角坐标平面中的图象有两个交点? ②设①中的两个交点为 A、B ,试比较∠ AOB 同 90° 的大小。分析:第①小题求得 k90 ° ;当 0<k<16 时,两个交点在第一象限,∠ AOB<90 °。例 |b+1|=|b|+1 式子成立的条件是什么? (A)b 为任意实数值( B)b≥0(C)b≤0(D)b≠0 分析: 在破解这道题目时, 可以采用分类讨论的思想, 该题题干中等号两边的都含有绝对值符号, 且已知条件中没有给出实数 b 的具体取值范围, 因此绝对值符号去掉较为困难。此时我们可以通过“零点分段”的分类讨论法,令|b+1|=0 , |b|=0 , 可以分析得出 b=0 和 b=-1 ; 依次假设 b<-1 , b≥0, -1≤b≤0。解:当 b<-1 时,该式中左边=-( b+1 ) ,右边=-b+1 ,左边≠右边;当-1≤b≤0时, 左边=b+1 , 右边=-b+1 , 左边≠右边;当b≥0时, 左边=b+1 , 右边=b+1 ,左边= 右边。因此该题( B )为正确答案。例 3. 某超市推出