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第十章线性回归分析§、随机关系二、Pearson相关系数三、相关关系与因果关系之间的联系?函数关系(Deterministic Relationship) Y= f (X) 每一个X值都唯一地对应一个Y值。?随机关系(Stochastic Relationship) 当X 的值给定时,Y 的取值服从一个分布。例: 钢材产量与工业增加值 Y—钢材产量(万吨) X—工业增加值(亿元) 问题:如何测量X与Y的相关性大小? ) , , , ( : ) , , , ( : 2 1 2 1 n ny y y Y x x x X ??一、随机关系钢材产量与工业增加值随机关系(StochasticRelationship): 当X 的值给定时,Y 的取值服从一个分布年份钢材产量(万吨) 工业增加值(亿元) 1992年 1993年 1994年 1995年 1996年 1997年 1998年 1999年 2000年 2001年 2002年 2003年 2004年 2005年 2006年 2007年 2008年 0 10000 20000 30000 40000 50000 60000 70000 0 20000 40000 60000 80000 100000 120000 140000 钢材产量( 万吨) 工业增加值(亿元) ?Pearson 相关系数: r(x,y) ?记??????????? n i i n i i n i i i y y x x y y x x y x r 1 2 1 2 1 ) ( ) ( ) )( ( ) , ( Y X XY n i i Y n i i X n i i i XY s s s y x r y y n s x x n s y y x x n s ?????????????????) , ( ) ( 1 1 , ) ( 1 1 ( ) )( ( 1 1 1 2 2 1 2 2 1 样本协方差) ? cos , ????? y x y x r 二、Pearson相关系数 r(x, y) 的性质?(1) -1?r?1 ?(2) 0< r ?1: 正线性相关?(3) -1?r<0: 负线性相关?(4) r= 0: 线性无关?(5) r =1: 完全正线性相关?(6) r= -1:完全负线性相关不相关弱相关中度相关强相关 ?????? r r r r 0 cos 90 1 cos 180 1 cos 0 cos , o ?????????????????????? o o y x y x r -3 -2 -1 0 1 2 -2 -1 0 1 2 (a) x y -2 -1 0 1 2 -2 -1 0 1 2 (b) x y -2 -1 0 1 2 -2 -1 0 1 2 (c) x y -3 -2 -1 0 1 2 3 0 2 4 6 8 (d) x y 四个散点图相关关系?因果关系西班牙医生GasperCasal与18世纪在欧洲首次发现糙皮病是非常贫困的居民中体弱多病、伤残、夭折的一个重要原因。十九世纪初这种疾病在欧洲蔓延,二十世纪头十年,在美国泛滥。患病者家庭贫困,环境条件恶劣,到处有苍蝇。而在欧洲,一种吸血蝇与糙皮病有同样的地理分布范围;而吸血蝇在春天最为活跃,恰恰是糙皮病发生病历最多的季节。许多流行病专家认为这种疾病是传染性的——由昆虫传染。 1914年初,美国医生JosephGoldberger通过实验研究证实,糙皮病是由于不良饮食引起的,可以通过食用含P-P因子(烟酸)的食物而预防和治疗。烟酸天然存在与肉、奶、蛋和一些蔬菜、谷物中。发病地区的穷人主要以玉米为食物,而玉米几乎不含烟酸。1940年以来,美国销售的大部分面粉中添加了P-P因子。苍蝇是贫穷的标志,而不是糙皮病的起因。相关关系不等于因果关系。三、相关关系与因果关系之间的联系§ 线性回归模型一、一元线性回归二、多元线性回归