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瞬时变化率
第1页，本讲稿共11页
P
Q
o
x
y
y=f(x)
割线
切线
T
曲线的割线和切线
结论:当Q点无限逼近P点时,此时
直线PQ就是P点处的切线.
第2页，本讲稿共瞬时变化率
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P
Q
o
x
y
y=f(x)
割线
切线
T
曲线的割线和切线
结论:当Q点无限逼近P点时,此时
直线PQ就是P点处的切线.
第2页，本讲稿共11页
那么当Δx→0时,割线PQ的斜率,称为曲线在点P处的切线的斜率.
即:
这个概念:①提供了求曲线上某点切线的斜率的一种方法;
②切线斜率的本质——函数平均变化率的极限.
要注意,曲线在某点处的切线:
1)与该点的位置有关;
2),则在此点有切线,且切线是唯一的;如不存在,则在此点处无切线;
3)曲线的切线,并不一定与曲线只有一个交点,可以有多个,甚至可以无穷多个.
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瞬时速度与瞬时加速度
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设物体作直线运动所经过的路程为s=f(t)。
以t0为起始时刻，物体在t时间内的平均速度为
就是物体在t0时刻的瞬时速度，即
`v 可作为物体在t0时刻的速度的近似值，
 t 越小，
近似的程度就越好。
所以当t0时，比值
（瞬时速度）
构建数学：
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例：设一辆轿车在公路上做加速直线运动，假设t s时的速度为v(t)=t2+3,
（1）求t=3s时轿车的加速度；
（2）求t=t0s时轿车的加速度。
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瞬时加速度的概念吗？
能给出运动物体的
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瞬时加速度
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解:
(1)将 Δt=，得:
(2)将 Δt=，得:
例:物体作自由落体运动,运动方程为： 其中位移单位是m,时间单位是s,g=10m/：
(1) 物体在时间区间[2,]上的平均速度；
(2) 物体在时间区间[2,]上的平均速度；
(3) 物体在t=2(s)时的瞬时速度.
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如图,已知曲线 ,求:

(1)点P处的切线的斜率; (2)点P处的切线方程.
y
x
-2
-1
1
2
-2
-1
1
2
3
4
O
P
4
12x-3y-16=0
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