高斯定理.doc

高斯定理矢量分析的重要定理之一。穿过一封闭曲面的电通量与封闭曲面所包围的电荷量成正比。换一种说法: 电场强度在一封闭曲面上的面积分与封闭曲面所包围的电荷量成正比由于磁力线总是闭合曲线, 因此任何一条进入一个闭合曲面的磁力线必定会从曲面内部出来, 否则这条磁力线就不会闭合起来了。如果对于一个闭合曲面, 定义向外为正法线的指向, 则进入曲面的磁通量为负, 出来的磁通量为正, 那么就可以得到通过一个闭合曲面的总磁通量为 0。这个规律类似于电场中的高斯定理,因此也称为高斯定理电场强度 E 在任意面积上的面积分高斯定理称为电场强度对该面积的通量。根据库仑定律可以证明电场强度对任意封闭曲面的通量正比于该封闭曲面内电荷的代数和,即高斯定理, (1) 这就是高斯定理。它表示, 电场强度对任意封闭曲面的通量只取决于该封闭曲面内电荷的代数和,与曲面内电荷的分布情况无关,与封闭曲面外的电荷亦无关。在真空的情况下,Σq 是包围在封闭曲面内的自由电荷的代数和。当存在介质时,Σq 应理解为包围在封闭曲面内的自由电荷和极化电荷的总和。高斯定理反映了静电场是有源场这一特性。凡是有正电荷的地方, 必有电力线发出; 凡是有负电荷的地方, 必有电力线会聚。正电荷是电力线的源头,负电荷是电力线的尾闾。高斯定理是从库仑定律直接导出的, 它完全依赖于电荷间作用力的二次方反比律。把高斯定理应用于处在静电平衡条件下的金属导体, 就得到导体内部无净电荷的结论, 因而测定导体内部是否有净电荷是检验库仑定律的重要方法。对于某些对称分布的电场, 如均匀带电球的电场, 无限大均匀带电面的电场以及无限长均匀带电圆柱的电场, 可直接用高斯定理计算它们的电场强度。当存在电介质并用电位移 D 描写电场时, 高斯定理可表示成高斯定理。(2) 它说明电位移对任意封闭曲面的通量只取决于曲面内自由电荷的代数和Σ q