点到直线的距离.doc

课 题：
教学目的：1. 理解点到直线间隔 公式的推导，纯熟掌握点到直线的间隔 公式;
2. 会用点到直线间隔 公式求解两平行线间隔 ；
3。 认识事物之间在一定条件下的转化,用联络的观点看问题.
教学重课 题：
教学目的：1. 理解点到直线间隔 公式的推导，纯熟掌握点到直线的间隔 公式;
2. 会用点到直线间隔 公式求解两平行线间隔 ；
3。 认识事物之间在一定条件下的转化,用联络的观点看问题.
教学重点：点到直线的间隔 公式.
教学难点：点到直线间隔 公式的理解和应用。
授课类型：新授课
课时安排：1课时
教 具:多媒体、实物投影仪
教学过程：
一、复****引入：
;；.
二、讲解新课：
1．点到直线间隔 公式：
点到直线的间隔 为：.
（1)提出问题
在平面直角坐标系中,假设点P的坐标为,直线的方程是,怎样用点P的坐标和直线的方程直接求点P到直线的间隔 呢?（精品文档请下载）
(2）解决方案
方案一：根据定义，点P到直线的间隔 d是点P到直线的垂线段的长.
设点P到直线的垂线段为PQ,垂足为Q，由PQ⊥可知,直线PQ的斜率为(A≠0),根据点斜式写出直线PQ的方程，并由和PQ的方程求出点Q的坐标;由此根据两点间隔 公式求出｜PQ|，得到点P到直线的间隔 为d （精品文档请下载）
此方法虽思路自然，但运算较繁。下面我们讨论另一种方法。
方案二：设A≠0，B≠0，这时和轴、轴都相交，过点P作轴的平行线,交于点；作轴的平行线，交于点,
由得.
所以,｜PＲ｜=｜|＝，｜PS｜＝｜｜＝
｜ＲS｜＝×｜｜由三角形面积公式可知：·｜ＲS｜＝｜PＲ｜·|PS｜.所以
可证明，当A＝0或B＝0时,以上公式仍适用
2．两平行线间的间隔 公式
两条平行线直线和的一般式方程为：，：,
那么和的间隔 为
证明:设是直线上任一点,那么点P0到直线的间隔 ，即，∴d＝。
三、讲解范例:
例1 试求点到直线的间隔 。
解：根据点到直线的间隔 公式得
例2 试求两平行线:和：之间的间隔 。
解法一：在直线上取一点P（2，0），因为∥,所以点P到的间隔 等于和的间隔 .于是
解法二：∥