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对“测高测距”问题的思考
陈思创 何玉
数学在日常生活中有着广泛的应用，通过解直角三角形这一章的学****我们更加深刻地认识到这一道理。我们通过对这一章“测高测距”问题的探究，总结了一些规律，下面就是我们探究所得的规律，如有不妥不处，请多对“测高测距”问题的思考
陈思创 何玉
数学在日常生活中有着广泛的应用，通过解直角三角形这一章的学****我们更加深刻地认识到这一道理。我们通过对这一章“测高测距”问题的探究，总结了一些规律，下面就是我们探究所得的规律，如有不妥不处，请多多指教。
一、五个问题的解决
问题1：如图，一船以40海里/时的速度向正东航行，在A处测得灯塔C在北偏东60°，继续航行1h到达B处，已知灯塔C四周10海里内有暗礁，问这船继续向东航行是否有触礁危险？
解：作CD⊥AB于点D，设CD=x海里
∵在Rt△ACD中，tan∠RAD=
∴AD===
∵在Rt△CBD中，tan∠CBD=
∴BD==
∵AD－BD=AB
∴－=40
∴ x=20
∵20海里＞10海里
因此，这艘船继续向东航行无触礁危险。
问题2：如图，在某建筑物AC上，挂着“多彩安徽”的宣传条幅BC，小明站在点F处，看条幅顶端B，测得仰角为30°，再往条幅方向前行40米到达点E处，看条幅顶端B，测得仰角为45°，小明的身高与点C的高度一致，则宣传条幅BC长为多少？（结果保留根号）
解：由题意得，∠F=30°，∠BEC=∠EBC=45°，EF=40m
设BC为x
在Rt△FBC中
由tanF=得
FC===
在Rt△EBC中
由tan∠BEC=得
EC===x
又∵FC－EC=EF
∴－x=40
∴x==20（
答：宣传条幅BC长为20米。
问题3：永乐桥摩天轮是天津市的标志性景观之一，某校数学兴趣小组要测量摩天轮的高度，如图，他们在C处测得摩天轮的最高点A的仰角为45°，再往摩天轮的方向前进40m至D处，测得最高点A仰角为60°，求该兴趣小组测得摩天轮高度AB（测角仪的高度不计）。
解：由题意得，∠C=45 °，∠ADB=60°，CD=40m，设AB=x
在Rt△ABC中，由tanC=得
CB==x
在Rt△ADB中，由tan∠ADB=得
DB==
又∵CB－DB=CD
∴x－=40
－x=40
∴X===
答：摩天轮高度为20m。
问题4：如图，小明要测量对岸小岛B与海岸线（直线）的距离，海岸线上有两个观察站A点和C点，在A处测得∠BAD=45°，在C处测得∠BCD=75°，已知A、C、D在同一条直线上，其中AC=40海里，你能求出小岛B到海岸线的距离BE吗？
解：过C点作CD⊥AB于D点
∵在Rt△ADC中，sin45°=
∴CD=sin45°×40 =×40=20
∴CD=AD=20
∵在Rt△BDC中，∠DBC=∠BCE－∠BAC=70°－45°=30°
∴tan30°=
∴BD===20
∴AB=AD+BD=20+20
∵在Rt△BAE中，sin45°=
∴BE=×（20+20）
=20+20
=20
答：小岛B到海岸线的距离BE为20海里。
问题5：如图，一艘轮船向正东方向航行，在A处测得灯塔P在A的北偏东60°方向，航行40海里到达B处，此时