二次函数知识点.doc

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1 •二次函数
函数近+ bx+ c( a#0)叫做二次函数，它的定义域 是里.
2. y=a/(aHO)的性质和图象特征
(1) 定义域是K・
(2) 顶点坐标为(0,0).
⑶偶函数，图象关于y轴对称，其对称轴为曰: .
1 •二次函数
函数近+ bx+ c( a#0)叫做二次函数，它的定义域 是里.
2. y=a/(aHO)的性质和图象特征
(1) 定义域是K・
(2) 顶点坐标为(0,0).
⑶偶函数，图象关于y轴对称，其对称轴为曰.
3 •二次函数的三种表示形式
'般式:夕=(2空 + bjH- c( aHO)•
顶点式:近心二h)2 + k(a^0) 9其中(D 为抛物线 的顶点坐标.
两根式：y= a( x— Xi ) (x— Xz) ( aHO),其中羽，如是抛 物线与e轴交点的横坐标.
軀蚕握翌二％函破爰茁式鮎三帚形…式-恳切玉彳十2
|情况下应用？
|农、提示：应用二次函数表达式时，要看已知条件如
，可选用顶点式，若已知二次函数与r
］轴交点或对应方程的根时， ［是非顶点或非工轴的交点时，可采用一般式.
、一元二次方程、一元二次不等式三者之间 的关系
△= b2 —4ac
A>0
A-0
△VO
y — ai? + bx + c的图象
J
r)
p
V
(a>0)
0
/ X
o| v； T
O\ X
方稈ar- + b«z+ c — 0 的 解
-b 一 VZ 才 2a ，
_ b ”)2a
无解
——b+ JA 憨 2a
ax2 + b j: + c
>0的解集
{ X X< XI 或 X> X2 }
{ X XT^XO }
R
ax2 + b jc + c
<0的解集
{xl
Xl V X2 }
0
0
p A
条抛物线•对称轴方程为工=
1 •二次函数f (x) = aj^ + bx十c(aHO)的图象是一 —寻9顶点坐标是(一寻9
Za La
4 ac— H)
~la •
(1)当a>0时，抛物线开口向上，函数在(一oo, —丰］上递减•在［—吕9+00)匕递增；当工=一寻时.
La Za Za
r( x). = & 理二
J ' nun
la
「厂］上递增9在［—丁 9+00)上递减；半
(2)当a<0时，抛物线开口向下，函数在(一x, -密］上递增，在】~~2a9 +°°)上递减：当h=-密时9 x)=坯二 *
J \ 亠，max 4 •
4a
M)M2 | = | xi — x：
f(x) = a£ + bx+ c( a#0) •当△= ir —4ac 〉0时，图象与工轴有两个交点M| (q ,0)、M?(氐，0)， °1=徑
21 lai* 当给出函数y= aa? + fez+ c不限制a时， a进行分类讨论.
z-- o 相关 o 、
•一般采用配方 法•将二次函数化为^-a(x-77