离散数学（本）2019年3月份试题（含答案）.doc

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离散数学（本）2019年3月份试题（含答案）
离散数学（本）2x）
ES（1）．
D．(1)
（“x）（F（x）→G（x））
前提引入
(2)
F（y）→
G（y）
US（1）．
二、填空题（每小题3分，本题共15分）
6．设集合A＝{a}，那么集合A的幂集是
．
7．设A={a,
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b}，B={1,
2}，C={a,
b}，从A到B的函数f={1>,
}，从B到C的函数g={,
}，则g°
f等于
．
8．若图G=，其中V={
a,
b,
c,
d
}，E={
(a,
b),
(a,
d),
(b,
c),
(b,
d)}，则该图中的割边为
．
9．设无向图G中存在欧拉回路，则G的奇数度数的结点数为
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个．
10．设个体域D＝{1,
2,
3,
4}，则谓词公式($x)A(x)消去量词后的等值式为
．
三、逻辑公式翻译（每小题6分，本题共12分）
11．将语句“雪是白色的，但天是蓝色的．”翻译成命题公式．
12．将语句“如果下雨，则活动取消．”翻译成命题公式．
四、判断说明题（判断各题正误，并说明理由．每小题7分，本题共14分）
13．设A={1，2，3
}，R={,
，,
}，则R是等价关系．
14．设G是一个有6个结点14条边的连通图，则G为平面图．
五．计算题（每小题12分，本题共36分）
b
c
d
a
15．设关系R的关系图如下：
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（1）写出R的关系表达式；
（2）判断R是否为等价关系，并说明理由．
16．图G=，其中V={a,
b,
c,
d}，E={
(a,
b),
(a,
c),
(a,
d),
(b,
c),
(b,
d),
(c,
d)
}，对应边的权值依次为1、1、5、2、3及4．
（1）请画出G的图形
（2）写出G的邻接矩阵
（3）求出G权最小的生成树及其权值．
17．求（P∨Q）→R的析取范式与合取范式．
六、证明题（本题共8分）
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18．设A，B，C均为任意集合，试证明：A
-
(
B∪C
)
=
(A-
B
)
-
C
．
离散数学（本）2019年3月份试题
参考解答
一、单项选择题（每小题3分，本题共15分）
1．D
2．B
3．C
4．A
5．D
二、填空题（每小题3分，本题共15分）
6．{Æ,
{a}}
7．{,
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}
8．(b,
c)
9．0
10．A(1
)
∨A(2)
∨
A(3)
∨
A(4)
三、逻辑公式翻译（每小题6分，本题共12分）
11．设P：雪是白色的，Q：天是蓝色的．
（2分）
则命题公式为：
P∧Q．
（6分）
12．设P：下雨，Q：活动取消．
（2分）
则命题公式为：P→Q．
（6分）
四、判断说明题（每小题7分，本题共14分）
13．错误．
（3分）
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R不是等价关系，因R中不包含，故不满足自反性．
（7分）
14．错误．
（3分）
不满足“设G是一个有v个结点e条边的连通简单平面图，若v≥3，则e≤3v-6．”
（7分）
五．计算题（每小题12分，本题共36分）
15．解：（1）