二次根式7教案新部编本.docx

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教师学科教案
[ 20 –20 学年度 第__学期 ]
以上的运算规律是否仍成立呢？
?仍成立．
整式运算中的
x、 y、 z 是一种字母，它的意义十分广泛，可以代表所有一切，
?当然也可以代
二次根式，所以，整式中的运算规律也适用于二次根式．
例 1．计算 :
（ 1）（
6+ 8）× 3
（2）（4
6-3 2）÷2
2
过
分析 ：刚才已经分析，二次根式仍然满足整式的运算规律，
?所以直接可用整式的运算规律．
解：（1）（ 6 + 8 ）×
3 =
6 ×
3+8×3
程
=18+
24 =3
2+2 6
解：（ 4
6 -3
2）÷2
2 =4
6 ÷ 2
2-3 2÷2 2
=2 3 -

3
2
育人犹如春风化雨，授业不惜蜡炬成灰
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例 2．计算
（1）（ 5+6）（3- 5） （2）（ 10+ 7 ）（ 10 - 7 ）
分析：刚才已经分析，二次根式的多项式乘以多项式运算在乘法公式运算中仍然成立．
解：（ 1）（
5 +6）（3-
5 ）
=3
5 - （
5 ） 2+18-6
5
=13-3
5
（2）（ 10 +
7）（ 10- 7 ）=（ 10）2-（ 7）2
=10-7=3
四、应用拓展
例 3．已知 x
b =2- x
a ，其中 a、 b 是实数，且 a+b≠ 0，
a
b
化简
x
1
x +
x
1
x ，并求值．
x
1
x
x
1
x
分析 ：由于（
x
1 +
x ）（
x
1 - x ） =1，因此对代数式的化简，可先将分母有理化，
通过解含有字母系数的一元一次方程得到
x 的值，代入化简得结果即可．
解：原式 =
( x 1
x )2
( x 1
x)2
x
1
x)( x
1
+
x 1 x)
(
x) ( x 1 x)(
( x 1
x)
2
( x 1
x )2
=
(x
1)
x
+
( x 1)
x
= （ x+1） +x-2
x(x 1)
+x+2
x( x
1)
=4x+2
∵ x
b =2- x
a
∴ b（ x-b ） =2ab-a （ x-a ）
b
b