（试卷）广东省兴宁一中2014-2015学年高二上学期第二次月考 数学文 Word版含答案.doc

一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 1. 经过点 P(2, - 1), 斜率为 3 的直线方程是() A. 3x+y - 5=0 B. x+3y +1 =0 C. 3x-y +7 =0D. 3x-y-7 =0 2. 如图,已知三棱锥的底面是直角三角形,直角边长分别为 3和4,过直角顶点的侧棱长为 4 ,且垂直于底面,该三棱锥的正视图是() m, n 为两条直线, α, β为两个平面, 则下列四个命题中, 正确的命题是() ?α,n?α,且 m∥β,n∥β,则α∥β ∥α,m∥n ,则 n∥α ∥α,n∥α,则 m∥n ,n 为两条异面直线,且 m∥α,n∥α,m∥β,n∥β,则α∥β 4 .过原点且倾斜角为 60° 的直线被圆 x 2+y 2-4y=0 所截得的弦长为() A. 3D. 6 5、已知圆柱的体积是 20? cm 3, 侧面积是 40? cm 2, 那么它的高是() A8 cm B 16cm C 20cm D 24cm 6. 正六棱柱的高为 6 ,底面边长为 4 ,则它的全面积为() A. 48(3 + 3) B. 48(3 +2 3) C. 24( 6+2) D. 144 P ABCD ?中, AB =2, PA=4, 则直线 PA 与平面 PBD 所成的角的正弦值为( ) 8 、已知圆 4)( 22???yax 被直线 1??yx 所截得的弦长为 22 ,则实数 a 的值为()A0和4B1或3C—2或6D—1或3 9、已知直线 1 :(3 ) 4 5 3 l m x y m ? ???与直线 2 :2 (5 ) 8 l x m y ? ??平行,则 m?() A.―1或―7B.-7C.- 10. 已知直线 200a yy xx??与圆)0( 222???aayx 相交, 则)( 0,0yxM 与圆)0( 222???aayx 的位置关系是( ). A 、在圆上 B、在圆外 C 、在圆内 D 、不确定二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5分,共 20分 11. 已知正三棱柱 ABC —A 1B 1C 1 的底面边长为 1 cm ,高为 4 cm ,则一质点自点 A 出发, 沿着三棱柱的侧面绕行一周到达点 A 1 的最短路线的长为 cm. 12. 经过圆 2 2 2 0 x x y ? ??的圆心 C ,且与直线 0 x y ? ?垂直的直线方程是. 13. 在平面直角坐标系内, 一束光线从点 A)5,3(?出发,被x 轴反射后到达点 B(2,7), 则这束光线从 A到B 所经过的路程为. 14. 已知线段 AB 的端点 B 的坐标是(4,3) ,端点 A 在圆 2 2 ( 1) 4 x y ? ??上运动,线段 AB 上一点 M 满足 AM=2MB, 则点 M 的轨迹方程为. 三、解答题: 本大题共 6 小题,共80分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.( 本题满分 12分) 已知函数 f(x)= 3sin( ωx+ φ)(ω>0,02 ??? ?) 的最小正周期为π,且其图象经过点( , 0) 3 ?.(1) 求函数 f(x) 的解析式; ( 2 )若函数 g(x)= ( ) 2 12 xf ??, α, β∈),0(?,且 g(α)= 1, g(β)= 324 , 求g(α-β) 的值. 17. ( 本题满分 14分) 已知多面体 ABCDFE 中, 四边形 ABCD 为矩形, AB ∥ EF, AF⊥ BF ,平面 ABEF ⊥平面 ABCD ,O、M 分别为 AB 、 FC 的中点, 且 AB =2, AD = EF= 1. (Ⅰ)求证: AF⊥平面 FBC ; (Ⅱ)求证: OM ∥平面 DAF .18.( 本题满分 14分) 已知函数 f(x)=x 2+2 mx +3m+ 为何值时, (1) 有且仅有一个零点; (2) 有两个零点且均比- 1 大; 19.( 本题满分 14分) 已知数列{a n} 的各项均为正数,S n 为其前 n 项和, 对于任意的 n∈N * 满足关系式 2S n=3a n- 3. (1) 求数列{a n} 的通项公式; (2) 设数列{b n} 的通项公式是 b n= 1 log 3a n· log 3a n+1 ,前 n 项和为 T n, 求证:对于任意的正数 n ,总有 T n <1. 兴宁一中高