七年级数学华师大版（下册）8.2.2不等式的简单变形.ppt

§ 不等式的简单变形问题情景: 你能准确填出不等号吗? 老师同学谁的年龄大? 30 13 三年前: 五年后: 30 -3 13 -3 30 +5 13 +5 >>> ______ ______ ______ 某老师今年 a岁,某同学今年 b岁, 如果老师与学生的年龄大小关系是: C年前则有: a__b >C年后则有: a+cb+c __ >a-cb-c __ > 结论: 如果 a>b,那么: a+ c b +c, a- c b -c 这就是说,不等式的两边都同一个数或同一个整式,不等号方向。不等式的性质 1不变加上(或减去) >> 根据上面的结论,你敢试一试吗? 1、如果 x>y,那么 x+ 5 __ y +5,x- 7__ y - 7 > 2、如果 3x <- 2,那么 3x + m___ -2+m 3x - 2x___ -2- 2x 3、如果 a+ 10 <b+ 10, 那么 a___b, 为什么? 4、如果 a-4>b- 4,那么 a___b, 为什么? < ><<> 试一试:将不等式 7>4 两边都乘以同一个数,比较所得的数的大小,用“<”,“>”或“=”号填空: 7× 3_______4 ×3, 7× 2_______4 ×2, 7× 1_______4 ×1, 7× 0_______4 ×0, 7×(- 1) _______4 ×(- 1), 7×(- 2) _______4 ×(- 2), 7×(- 3) _______4 ×(- 3), ………………………………………………从中你能发现什么? > >>=<<< 想一想想一想不等式性质 2: 如果 a> b,并且 c> 0,那么 ac____bc 不等式性质 3: 如果 a> b,并且 c< 0,那么 ac____bc 也就是说也就是说, ,不等式两边都不等式两边都____________ ____________ 同同一个一个正数正数, ,不等号的方向不等号的方向_______; _______; 不等式两边不等式两边都都_____________ _____________ 同一个同一个负数负数, ,不等号的方向不等号的方向________. ________. 乘以乘以( (或除以或除以) )不变不变乘以乘以( (或除以或除以) )改变改变> < 解: 方程的两边都加上 7,等式仍然成立,所以与解方程一样,解不等式的过程,就是要将不等式变形成 x>a 或 x<a 的形式。例如: x-7=8x-7<8 x-7+7=8+7 解: 不等式的两边都加上 7, 不等号的方向不变,所以 x-7+78+7X<8 +7 < x=8+7x= 15 X< 15 探索:解不等式 3 x< 2x -3解:不等式的两边都减去 2x (即加上- 2x ),不等号的方向),不等号的方向不变不变 3x - 2x < 2x - 3 - 2x x <- 3?(1)x>-3 解:不等式的两边都乘以 2,不等号的方向不变,所以x ×2>-3 ×2 x >- 6 例 2:解不等式: 2 12 1