简单的幂函数.ppt

北师大版高中数学必修1
简单的幂函数
我们学过一次函数，二次函数，反比例函数
它们有什么共同特点?
形式上只有指数不同
如果一个函数，底数是自变量x，指数是常量α即
幂函数
以下函数中是幂函数的是( 北师大版高中数学必修1
简单的幂函数
我们学过一次函数，二次函数，反比例函数
它们有什么共同特点?
形式上只有指数不同
如果一个函数，底数是自变量x，指数是常量α即
幂函数
以下函数中是幂函数的是( )
①y=axm(a,m为非零常数,且a≠1);
③y=xπ;
④y=(x-1)3.
②
A.①③④ B.③ C.③④
B
是否具备y=xα的形式
例1 画出函数f(x)=x3的图像，讨论其单调性.
解 先列出x,y的对应值表
…
8
1
0
-1
-8
…
y
…
2
1
0
-1
-2
…
x
y=x3是R上的增函数
增减性
对称性
关于原点对称
对任意x,f(-x)=(-x)3=-x3即f(x)=-f(-x)
8
6
4
2
-2
-4
-6
-8
y
x
奇函数
函数图像关于原点对称
奇函数
f(x)=-f(-x)
旋转
y
x
-3 -2 -1 O 1 2 3
6
5
4
3
2
1
y=x2
y=x2的图像
偶函数
函数图像关于y轴对称
f(x)=f(-x)
对称性
关于y轴对称
当函数f(x)是奇函数或偶函数时，称函数具有奇偶性
偶函数
f(x)=f(-x)
例2 判断f(x)=-2x5和g(x)=x4+2的奇偶性.
解 因为在R上f(x)=-2x5,f(-x)=-2(-x)5=2x5,所以
f(x)=-f(-x),
于是f(x)是奇函数.
而g(x)=x4+2,g(-x)=(-x)4+2=x4+2,所以
g(x)=g(-x).
于是g(x)是偶函数.
以下图中，只画出了函数图像的一半，请你画出它们的另一半，并说出画法的依据.
答案
练****br/>画出以下函数的图像，判断奇偶性：
答案
答案
答案
答案
补充练****br/>=f(x)〔x∈R)的图像必过点 〔 〕
A.(a,f(-a)) B.(-a,f(a))
C.(-a,-f(a)) D.(a,f(1/a)
C
,并说明理由
用定义判断函数奇偶性:
(1)判定定义域是否关于原点对称;
(2)判断f(-x)=±f(x)之一是否成立.
非奇非偶
偶
奇
奇
小结
幂函数
常数
自变量
奇函数
偶函数
图像关于原点对称
图像关于y轴对称
奇函数
f(x)=-f(-x)
偶函数
f(x)=f(-x)
奇偶性
作业
课本第57页****题2- 5 A组2,3 B组1
再见!
x
y
-5 -4 -3 -2 -1 O 1 2 3 4 5
4
3
2
1
-1
-2
-3
-4
关于原点对称
对称性
奇偶性
偶函数
x
y
10
8
6
4
2
-5
5
3
1
-1
-3
非奇非偶
不对称
对称性
奇偶性
x
y
-5 -4 -3 -2 -1 O 1 2 3 4 5
4
3
2
1
-1
-2
-3
-4
对称性
关于y轴对称
奇偶性
偶函数
x
y
-5 -4 -3 -2 -1 O 1 2 3 4 5
4
3
2
1
-1
-2
-3
-4
非奇非偶
对称性
关于x=1对称
奇偶性