矢量代数(大物).ppt

矢量代数(大物)
第1页，本讲稿共28页
§0-1 矢量与标量
第2页，本讲稿共28页
一．标量
定义：只有大小，没有方向的量。
表示：数字（可带正负号）。
加法：代数和。
第3页，本讲稿共28页
二．矢量矢量代数(大物)
第1页，本讲稿共28页
§0-1 矢量与标量
第2页，本讲稿共28页
一．标量
定义：只有大小，没有方向的量。
表示：数字（可带正负号）。
加法：代数和。
第3页，本讲稿共28页
二．矢量
定义：既有大小，又有方向的量。
表示：
加法：平行四边形法则或三角形法则。
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§0-2 矢量的合成与分解
第5页，本讲稿共28页
一．矢量的合成
矢量2
矢量3
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二．矢量的分解
把一个矢量看成两个或两个以上的矢量相加。
1．矢量的分解
一般一个矢量有无穷多种分解法
矢量4
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2．矢量的正交分解
矢量8
x
y
z
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三．矢量和（差）的正交分量表示
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§0-3 矢量的乘积
第10页，本讲稿共28页
定义：

性质：
第11页，本讲稿共28页

定义：
性质：
矢量的标积的正交分量表示：
第12页，本讲稿共28页

定义：
性质：
第13页，本讲稿共28页
矢量的标积的正交分量表示：
第14页，本讲稿共28页
§0-4 矢量函数的导数与积分
第15页，本讲稿共28页

第16页，本讲稿共28页

定义
矢量10
x
y
z
第17页，本讲稿共28页
性质
矢量函数导数的正交分量表示
第18页，本讲稿共28页

定义
第19页，本讲稿共28页
矢量函数积分的正交分量表示
性质
第20页，本讲稿共28页
§0-5 标量场的梯度与矢量场的散度、旋度
第21页，本讲稿共28页
一、 标量场的梯度
梯度用来表征标量场在空间各点沿不同方向变化快慢的程度。
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标量场:
笛卡儿坐标:
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二、矢量场的散度
(1) 通量
一个矢量场通过 面元的通量为
通过S面的通量为
通过S面的通量为
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(2)散度
设封闭曲面S所包围的体积为 ，则
就是矢量场 在 中单位体积的平均通量，
或者平均发散量。
若平均发散量的极限值存在，便记作
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散度可用来表征空间 各点矢量场发散的强弱程度，当div ，表示该点有散发通量的正源；
当div ，表示该点有吸收通量的负源；
当div ，表示该点为无源场。
(3)高斯定理
它将一个闭合曲面的面积分转为该曲面所包围体积的体积分，反之亦然。
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三、矢量场的旋度
(1)矢量场 的环量
将矢量场 沿一条有向闭合曲线L的线积分
称为 沿该曲线L的环量。
(2)旋度
设闭合曲线L围着面积 , 当 时, 对L的环量与 之比的极限称为 的旋度沿该面法线的分量
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旋度可用以表征矢量在某点附近各方向上环流强弱的程度，如果场中处处rot 称为无旋场。
(3)斯托克斯定理（Stoke’s Theorem）
它将任意闭合曲线边界的线积分转换为该闭合曲线为界的任意曲面的面积分，反之亦然。
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