高等代数教案.doc

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高等代数
教 案
秦文钊
一、章（节、目）授课计划第 页
授课章节名称
第二章 §1引言
授课
时数
教
学
目
的
通过本节列有相同的奇偶性.
结论：任意两个排列都可以经过一系列对换互变.
一、章（节、目）授课计划第 页
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授课章节名称
§3 n级行列式
授课
时数
教
学
目
的
使学生掌握行列式的定义
教
学
要
求
要求学生真正的理解行列式的定义以及行与列地位的对称
教
学
重
点
一般行列式的定义、行与列的地位是对称的
教
学
难
点
行列式的定义
教学
方法与手段
讲授法 启发式
作业与
思考题
阅读
书目或参考
资料
1.*禾瑞，郝炳新编：《高等代数》，高等教育。
：《高等代数》，高等教育。
：《高等代数》，高等教育
教
学
后
记
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二、课时教学内容第 页
教 学 容
小结
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一、级行列式的概念
在给出级行列式的定义之前，先来看一下二级和三级行列式的定义。我们有
(1)
(2)
从二级和三级行列式的定义中可以看出，它们都是一些乘积的代数和，而每一项乘积都是由行列式中位于不同的行和不同的列的元素构成的，，？在三级行列式的展开式(2)中，项的一般形式可以写成
(3)
其中是1，2，，(2)中带有正号，当是奇排列时带有负号.
定义4级行列式
(4)
等于所有取自不同行不同列的个元素的乘积
(5)
的代数和，这里是的一个排列，每一项(5)都按下面规则带有符号；当
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是偶排列时，(5)带有正号，当是奇排列时，(5)
二、课时教学内容第 页
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教 学 容
小结
(6)
这里表示对所有级排列求和.
定义表明，为了计算级行列式，，然后由列指标所成的排列的奇偶性来决定这一项的符号.
由定义看出，级行列式是由项组成的.
例1 计算行列式
.
例2 计算上三角形行列式
. (7)
. (8)
这个行列式就等于主对角线（从左上角到右下角这条对角线）.
容易看出，当行列式的元素全是数域中的数时，它的值也是数域中的一个数.
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二、课时教学内容第 页
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教 学 容
小结
二、行列式的性质
在行列式的定义中，为了决定每一项的正负号，，数的乘法是交换的，因而这些元素的次序是可以任意写的，一般地，级行列式中的项可以写成
, （11）
，不难证明，(11)的符号等于
(12)
按(12)来决定行列式中每一项的符号的好处在于，行指标与列指标的地位是对称的，因而为了决定每一项的符号，同样可以把每一项按列指标排起来，于是定义又可以写成
. (15)
由此即得行列式的下列性质：
性质1 行列互换，行列式不