二次函数一般式的图像与性质课件.ppt

关于二次函数一般式的图像与性质
现在学****的是第1页，共31页
知识回顾:
时，图象将发生怎样的变化？
二次函数y=ax²
y = a(x+m)2
y = a(x+m)2 +k
1、顶点坐标？
（0，0）
（m，0）
y = x2 - 6x + 5
（1，0）（5，0）
（0，5）
两
x2-6x+5=0
1
5
5
1
现在学****的是第12页，共31页

a与图象的关系
a决定图象的形状
开口方向
开口大小
当a > 0 时 开口向上
a 越大图象开口越小
a 越小图象开口越大
当a < 0 时开口向下
现在学****的是第13页，共31页
b与图象的关系
b影响对称轴的位置
当b=0时对称轴为y轴
当ab>0时对称轴在y轴左侧
当ab<0时对称轴在y轴右侧
现在学****的是第14页，共31页
c与图象的关系
C 确定图象与y轴的交点
当c＝0时图象过原点
当 c > 0时图象与y轴正半轴相交
当c < 0时图象与y轴负半轴相交
现在学****的是第15页，共31页
∆与图象的关系
∆决定图象与x轴的交点情况
当∆>0 时图象与x轴有两个交点
当∆ ＝0时图象与x轴只有一个交点
当∆ <0时图象与x轴无交点
现在学****的是第16页，共31页
对于二次函数y=ax2+bx+c中字母的几何意义
a：
确定抛物线的开口方向、形状
c：
确定y轴的交点（0，c）
确定对称轴的位置
b2-4ac:
确定与x轴的交点情况
当b2-4ac＞0时，抛物线与x轴有两个交点
当b2-4ac=0时，抛物线与x轴有一个交点
当b2-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点
现在学****的是第17页，共31页
=x2+(m-2)x+(m+5)的顶点在y轴上，则m的值是（ ）
A. -2 B. 2 C. -5 D. 5
B
我相信:我能行!
=ax2+3x-1与x轴有两个交点，则a的取值范围是 .
4
4
现在学****的是第18页，共31页

，二次函数y=ax2+bx+c的值总为负，那么a、c应满足的条件是（ ）
>0且b2-4ac≥0 >0且b2-4ac>0
<0且b2-4ac<0 <0且b2-4ac ≤0
C
我相信:我能行!
=ax2+bx+c的图象如图所示，请根据图象判断下列各式的符号：
a 0 ,b 0,
c 0 ,∆ 0 , a-b+c 0,a+b+c 0
<
<
>
>
>
=
现在学****的是第19页，共31页
=ax2+bx+c的图象如图所示,请在下列横线上填写“<”,“>”或“=”.
（1） a___0, b____0, c_____0, abc____0
b2-4ac_____0
0
-1
1
-2
<
<
>
>
>
<
>
>
（2）a+b+c_____0, a-b+c____0
4a-2b+c_____0
自我挑战1
=ax2+bx+c中a>0,b<0,c<0,请画一个能反映这样特征的二次函数草图.
现在学****的是第20页，共31页
一般式： y=ax2+bx+c
顶点式：
y=a(x-h)2+k
（-1,10）,（1,4）,（2,7）三点，求这个函数的解析式？
（－1，3），与y轴交点为（0，－5）求抛物线的解析式？
取任何实数，抛物线y=a(x+k)2+k(a≠0)的顶点都在( )
= x上 = -
=ax2 + 4x+a-1的最小值是2,则a的值是( )
A. 4 B. -1 C. 3 D. 4或-1
B
A
现在学****的是第21页，共31页
=x2+bx+c向左平移2个单位,再向上平移3个单位,得抛物线y = x2 - 2x+1,则( )
=2